大一新生，学线性代数什么都不懂，怎么办? 第1页

很多教材毛病很大（不止是国内的教材，国外有些教材也一样），只知道按逻辑顺序展开全套抽象符号体系，完全不顾这套体系是怎样从原初的直观当中抽象出来的，又怎样回到直观中去。数学的发展从来都是「原初直观→抽象符号→逻辑展开→新的直观→新的抽象→……」这样的螺旋上升，学习数学也应该遵循这个规律。优秀的教学实践都非常重视直观与抽象的这种互动关系，教学效果就很好。其他答案已经推荐了不错的教材和开放课程，这里再推荐一个非常好的系列教学视频：

视频地址：

内容目录：

第零讲：序言
第一讲：向量究竟是什么
第二讲：线性组合、张成的空间与基
第三讲：矩阵与线性变换
第四讲：矩阵乘法与线性变换的复合
第四讲附注：三维空间中的线性变换
第五讲：行列式的意义
第六讲：逆矩阵、列空间与零空间
第六讲附注：非方阵
第七讲：点积与对偶性
第八讲上：叉积的标准介绍
第八讲下：以线性变换的眼光看叉积
第九讲：基变换
第十讲：特征向量与特征值
第十一讲：抽象向量空间

视频原作者：

（可汗学院的一位教师），字幕中译：

这个系列是我见过的最直观、最深入浅出的线性代数教学视频，对初学者很有帮助。其中一些思想是不限于线性代数的，一旦掌握，对整个大学阶段的数学学习都有好处。