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大一新生,学线性代数什么都不懂,怎么办? 第1页

  

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很多教材毛病很大(不止是国内的教材,国外有些教材也一样),只知道按逻辑顺序展开全套抽象符号体系,完全不顾这套体系是怎样从原初的直观当中抽象出来的,又怎样回到直观中去。数学的发展从来都是「原初直观→抽象符号→逻辑展开→新的直观→新的抽象→……」这样的螺旋上升,学习数学也应该遵循这个规律。优秀的教学实践都非常重视直观与抽象的这种互动关系,教学效果就很好。其他答案已经推荐了不错的教材和开放课程,这里再推荐一个非常好的系列教学视频:

视频地址:

【双语字幕】「线性代数的本质」合集

内容目录:

第零讲:序言
第一讲:向量究竟是什么
第二讲:线性组合、张成的空间与基
第三讲:矩阵与线性变换
第四讲:矩阵乘法与线性变换的复合
第四讲附注:三维空间中的线性变换
第五讲:行列式的意义
第六讲:逆矩阵、列空间与零空间
第六讲附注:非方阵
第七讲:点积与对偶性
第八讲上:叉积的标准介绍
第八讲下:以线性变换的眼光看叉积
第九讲:基变换
第十讲:特征向量与特征值
第十一讲:抽象向量空间

视频原作者:

3Blue1Brown

(可汗学院的一位教师),字幕中译:

Solara570@Bilibili

这个系列是我见过的最直观、最深入浅出的线性代数教学视频,对初学者很有帮助。其中一些思想是不限于线性代数的,一旦掌握,对整个大学阶段的数学学习都有好处。




  

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