首先隔壁答案已经指出, 和 均同构于无穷维矩阵。但无穷维算符不一定不能定义迹,只是有条件。
这里的坐标和动量算符都不满足足够“好”的性质(见下文),所以不能定义trace。
对于无穷维算符,要引入trace,比较麻烦。
对于一个算符 ,必须具有如下性质:
具有正的本征值:
且
此时可定义:
此处 是Hilbert空间中的任意一组基。可证明,这个trace是有限的:
Akhiezer N.I., Glazman I.M. Theory of linear operators in Hilbert space, vol.1 (1981) 第五章
还找到一个有意思的讨论(又是UC Berkeley的EECS的课。。。。。。那边对EECS的学生来说,真是知识的海洋啊):
大成拳的阴招儿挺多的,封眼、插眼、戳喉、踩脚摁倒打百汇、上星、哑门、濂泉、人迎……
我该怎么证明自己是正当防卫呢?