能否用矩阵的秩来证明？ 第1页
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chen-shi-teng-9 网友的相关建议:
不妨设总共有m个人。我们用域 上的向量 表示第i个部落，其中 当且仅当第j个人在第i个部落，否则 。
接下来我们将证明这些向量线性无关，再由这些向量是m维向量，我们即可推出 。
我们用*表示向量內积。一个部落的人数不能被3整除，意味着 ；两个部落的相同成员人数必须是3的倍数，意味着 。考察任意一组 使得， ，则有 ，因此 ，因此这组向量线性无关，因此问题得证。
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