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能否用矩阵的秩来证明? 第1页

  

user avatar   chen-shi-teng-9 网友的相关建议: 
      

不妨设总共有m个人。我们用域 上的向量 表示第i个部落,其中 当且仅当第j个人在第i个部落,否则 。

接下来我们将证明这些向量线性无关,再由这些向量是m维向量,我们即可推出 。

我们用*表示向量內积。一个部落的人数不能被3整除,意味着 ;两个部落的相同成员人数必须是3的倍数,意味着 。考察任意一组 使得, ,则有 ,因此 ,因此这组向量线性无关,因此问题得证。




  

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