能否用矩阵的秩来证明？ 第1页
1
chen-shi-teng-9 网友的相关建议:
不妨设总共有m个人。我们用域 上的向量 表示第i个部落，其中 当且仅当第j个人在第i个部落，否则 。
接下来我们将证明这些向量线性无关，再由这些向量是m维向量，我们即可推出 。
我们用*表示向量內积。一个部落的人数不能被3整除，意味着 ；两个部落的相同成员人数必须是3的倍数，意味着 。考察任意一组 使得， ，则有 ，因此 ，因此这组向量线性无关，因此问题得证。
1
相关话题
在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘？这个矩阵的秩如何证明？
这道线代题该怎么做？
狄拉克符号有什么优越性？体现在哪里？
关于整矩阵的一道题怎么解?
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
为什么行列式恰好能表示体积？
可交换矩阵的求法有几种？
为什么矩阵内积的定义包含一个迹运算？
奇异值分解（SVD）有哪些很厉害的应用？
下一个讨论
会不会有一条线段蕴含了宇宙所有的秘密？
相关的话题
奇异值的物理意义是什么？红绿蓝三色是（唯一的）正交基吗？
A的秩=r(A),为什么齐次线性方程组的解由n-r(A)个线性无关的向量构成？
矩阵特征值与矩阵本身的关系是什么？
如何证明矩阵为零矩阵？
怎么解释「正定矩阵」？
如何评价国科大非数专业使用卓里奇和代数学引论？
这道行列式如何求解？
为什么（多个）向量共轭，使用的矩阵一定是要 对称正定 的？
有什么减少矩阵运算和行列式运算计算错误的方法吗？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
如何证明dimQ（R）=dimQ（C）？
Word2vec 翻译到另一种语言，其向量空间之间的映射会不会是线性的？
请问这两个在表达方式上很相似的结论是否有相通的地方（感觉他们证明方法也很像）？
这个线性代数题应该怎么做？
奇异值的物理意义是什么？
求方阵的特征值大家有没有方法？
为什么要构造出范德蒙行列式？
标记 n 维空间中任意一个点/向量一定要用 n 个坐标吗？
为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？
线性代数在现实中的用途有什么？
求方阵的特征值大家有没有方法？
如何证明这个整系数线性方程组解的估计？
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
如何去构造一个酉矩阵？
矩阵A和矩阵B相乘，AxB为什么不等于BxA？
如何不借助特征值相关的理论证明下面的命题？
为什么要引入矩阵这个数学工具？它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题？
哪些数学命题可以用复数优雅地证明？
在四维或更高维的空间中，该如何定义转动？