求方阵的特征值大家有没有方法？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
对于 矩阵 ，的确有较为简便的特征值、特征向量计算的方法：
理论
容易证明对于秩 1 矩阵存在列向量 满足
命题 1 满足上述条件的 是秩 1 矩阵 的特征向量， 为其特征根；若 ，则 是 的特征向量，并且 对应的特征值为 .
证：
若 属于 的正交补空间，即 则
注：
而 ，所以 有 个线性相关的特征向量：
其中 ，这就是 特征系的全部构成.
这个结论可以做一点推广：
命题 2 若存在某 使得 ，于是，则 的特征向量与 相同；特征根为 （重数 1）， （重数 ）.
证：由命题 1 可知
若 则
实例
下面我做一个示范：
取
所以 是特征向量，所对应的特征根为
而 所对应的特征向量：
很容易验证它们与 正交.
1
相关话题
求方阵的特征值大家有没有方法？李亚普诺夫第一法（小干扰法）判断系统稳定性为什么当状态矩阵出现零根或实部为 0 的虚根的时候会失效？
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
矩阵相乘的变换为什么总会伴随“颠倒”顺序？
所有的n阶反对称矩阵可以构成一个线性空间吗？
如何从几何的角度说明对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必定是两两正交的?
Matlab中10行10列矩阵,每行每列都是3个1,其余为0 的这样一个矩阵共有多少个？
在 C++ 里实现矩阵库的关键点是什么？
拉普拉斯变换的物理意义是什么？
矩阵论什么好的书籍推荐？
前一个讨论
为什么要对函数列和函数项级数引入一致收敛的概念?
下一个讨论
二维环面对角线的几何解释怎么理解？
相关的话题
关于整矩阵的一道题怎么解?哈密尔顿-凯莱定理的本质是什么？
除了行列式的值为0外，还有哪几种情况矩阵不可逆？
如何证明对任意给定的正数e，存在M上的矩阵范数||A||，满足不等式||A||<=谱半径+e?
求特征值和特征向量的优秀方法？
请问对称矩阵的平方根怎么算，有公式吗？
如何理解主成分分析中的协方差矩阵的特征值的几何含义？
如何证明下面的矩阵秩的问题？
矩阵的本质是什么？
为什么秩为1的矩阵可以写成1列乘1行的情形呢？
如何去构造一个酉矩阵？
将斐波那契数列从左到右、从上往下地依次填入一个n*n的矩阵中，当n≥3时，行列式是否一定为0？
为什么矩阵行秩等于列秩？
如何证明下面的矩阵秩的问题？
矩阵的指数函数到底说的是个啥？
在AHP方法中，如果构造判断矩阵？依据是什么？
如何从几何的角度说明对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必定是两两正交的?
如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」？
据说是北大某年大一高代的最后一题？虽然很难，但就是想知道解答过程，还请会的大佬可怜可怜我这弱渣吧 ？
为什么行阶梯矩阵是这样的呢？
请问对称矩阵的平方根怎么算，有公式吗？
求特征值和特征向量的优秀方法？
矩阵思维是什么意思？
如何理解哈密顿-凯莱定理？
［代数学］矩阵的概念最多可以推广到什么代数结构上？
如何理解矩阵的复数特征值和特征向量？
求方阵的特征值大家有没有方法？
一个无向图的邻接矩阵也是个实对称矩阵，它能否运用实对称矩阵的某些特有性质实现某些运用呢？
n阶实方阵矩阵的换位子问题？
一个无向图的邻接矩阵也是个实对称矩阵，它能否运用实对称矩阵的某些特有性质实现某些运用呢？