这个矩阵的秩如何证明？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
由条件知 是可逆的。而 ，所以 。也就是
。
令 ，只需证明 。
这等价于方程组 与 的解空间维数相等。首先前者一定推出后者；其次，在后者的两边同时乘以 得 ，所以 .也就是说两个方程组同解，解空间维数当然相同。证毕。
1
相关话题
线性代数有什么用？学习线性代数的意义在哪？微分几何中为什么定义指数映射？
对任意多项式P_m(x)，是否一定存在Qn(x)，使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B？
能否通过列举一些代数式、方程加以分析、说明，直观解释阿贝尔定理（Abel–Ruffini th.）？
如何证明Q[³√5]是域？
请问高等代数判断多项式可约性的这一题要怎么入手？
怎样证明这样一个行列式不等式？
矩阵A和矩阵B相乘，AxB为什么不等于BxA？
为何向量没有除法运算？
一个方阵的任意次方的迹都为0，那么它是幂零矩阵。怎样证明？
下一个讨论
如果女人可以自己生孩子，世界上没有男性会怎样？
相关的话题
高考完的暑假如何自学大学数学?如何证明内积形式的施瓦茨不等式？
线性代数在现实中的用途有什么？
最小二乘法的本质是什么？
LU分解法与Gauss消元法两者复杂度的比较，谁跟快？
如何理解哈密顿-凯莱定理？
如何理解矩阵相乘的几何意义或现实意义？
为什么说用矩阵定义线性映射是一个糟糕的观点？
分块矩阵的秩的问题如何理解呢？
长方形矩阵的列空间和行空间是什么关系？
矩阵的指数函数到底说的是个啥？
为什么行列式恰好能表示体积？
三维空间中的旋转矩阵是怎样求出的？
三位物理学家与陶哲轩发现的特征向量全新求解公式，会给机器学习领域带来怎样的变化？
线性方程组的解的结构怎么理解？
如何看待清华大学将线性代数教材改为英文教材？
为什么部分大一学生认为线性代数听不懂？
维数可以是虚数吗？
Jacobian矩阵和Hessian矩阵的作用是什么？
为什么矩阵行秩等于列秩？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
一个矩阵的逆矩阵是唯一的吗？
如何理解哈密顿-凯莱定理？
为什么行列式恰好能表示体积？
如何理解矩阵特征值？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
有什么答案为5201314的高阶行列式（四阶以上）?
如何理解哈密顿-凯莱定理？
分块矩阵的秩的问题如何理解呢？
矩阵的可交换性有什么几何意义吗？