A的秩=r(A),为什么齐次线性方程组的解由n-r(A)个线性无关的向量构成？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
将A看成线性变换A在某一组基下的矩阵，则齐次线性方程组表示为:
Ax=0
也就是说，什么样的x才会被线性变换A映射为0，那自然就是它的核kerA，这是由一组基础解系形成的子空间。
而A的行向量生成的线性空间与kerA是正交关系(Ax=0可以视为点乘为0)，两者维数之和是n，而前者的维数等于秩r，问题显然。
1
相关话题
怎么巧记施密特正交公式？如图。？如果把行列式定义中的(-1)^(逆序数)去掉，这种新的运算能用在哪里呢？
如何通俗地讲解「仿射变换」这个概念？
人们是如何想到奇异值分解的？
如果高育良不看《万历十五年》而是《高等数学》或者《线性代数》，那赵瑞龙会怎样拿下他？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
行列式的本质是什么？
可以有如图这样弯曲的向量A吗？
矩阵的逆对应于线性变换的逆变换，那么矩阵的转置对应于线性变换的什么？
下一个讨论
怎样解释矩阵乘法的不可交换性？
相关的话题
哪些数学命题可以用复数优雅地证明？如何看待清华大学将线性代数教材改为英文教材？
如何看待南昌大学2020线性代数期末考试，出卷人明知疫情期间学习效率低，仍故意极大提高试卷难度？
如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型？
如何求解这个小球碰撞次数与圆周率关系的趣味问题？
为什么要引入矩阵这个数学工具？它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
线性代数从矩阵和行列式入门真的是最恰当的学习方法吗？
为了使R^n成为向量空间，R^n中的加法运算和数乘运算是唯一的吗？
二次型的意义是什么？有什么应用？
矩阵特征值与矩阵本身的关系是什么？
由AB＝BA＝O可以得出什么结论？
请问二重积分的换元法中，雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的？
如何理解主成分分析中的协方差矩阵的特征值的几何含义？
分块矩阵的秩的问题如何理解呢？
矩阵乘法的本质是什么？
向量组等价时其秩一定想等吗？
很好奇，如何证明行列式就是高维多边形体积？
怎样解释矩阵乘法的不可交换性？
如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型？
请问能给出一个例子，使一个向量空间的子集只满足包含0且对加法封闭但不对标量乘法封闭吗？
证明n维线性空间中任何n+1个向量都线性相关。?
怎么证明分块矩阵（A B -B A）行列式非负，我感觉这是对的 但又说不清为什么？
这个线性代数题应该怎么做？
Jacobian矩阵和Hessian矩阵的作用是什么？
狄拉克符号有什么优越性？体现在哪里？
为什么说用矩阵定义线性映射是一个糟糕的观点？
如何既保证时间又保证质量地读一本数学书？
r个线性无关n维向量r<n的所有r阶子的平方和等于这r个向量张成平行体的体积的平方吗？怎么证明？
矩阵的逆对应于线性变换的逆变换，那么矩阵的转置对应于线性变换的什么？