如何证明这个整系数线性方程组解的估计？ 第1页
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chun-cui-8-18 网友的相关建议:
设 各分量的绝对值不超过 , 且 . 求证: 存在 , 适合 , 且 , 其中 .
证明: 不妨设 可逆. 此时 . 于是我们自然地要考虑方程 , 其解向量恰为 , 这里 . 根据众所周知的Cramer法则, , 其中 由 将第 列 替换为 而得到. 可以预见, 即为所求, 其中 . 细节留给读者; 不过为了完整性, 一些关键步骤可以修饰为下面的习题.
对于 , 回忆一下 , 借此证明:
- 若 均为整数, 则 也是整数.
- 若 , 则 .
呃对了...还需要用到平凡的估计 .
(话说好像证出来一个比原题稍微强一点的结论欸
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