f（x,y)->(x,y),是2维实数空间的 一一映射函数，f连续，f的反函数是否也连续，why？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
感谢再次邀请。
命题： 连续双射 f ：A→f(A)，且 A 是 R² 的紧子集，则 f⁻¹ 在 f(A) 上连续。
反证法：
若在某点Y₀处，存在序列
由 f 之连续性可知 f(A) 亦为紧集 ，序列极限Y₀是 f(A) 的聚点；序列满足关系式：
由Borel定理：有界序列必存在收敛子列
X₀’ 是闭集 A 的聚点。再由函数在 A 连续
以及双射性质
于是有
这导致了序列 Y 极限不唯一，矛盾。
Q.E.D
证明改来改去，基本功还是不够扎实。以上给出了条件稍强的情况下，反函数连续的证明，也就是大佬们所说的平凡结论。虽然凭我目前的能力，是证明不了更一般性的结论了，不过，这个定理相信足以应对绝大多数情况。请大佬们赐教 @王筝 @胖胖 @王靖
1
相关话题
经济学家的数学是否都很好？哪位大神可以告诉我第一题怎么写吗？在线等?
有哪些植物具有战略意义？
分母（除数）为什么不能为 0？
0到1之间所有有理数之和 ，和1到2之间的有理数之和，哪个大？
超级灾害能毁灭人类文明吗？
如何证明 π > 3.05 ？
这道定积分怎么算（据说是某211期末考试题）？
这个级数应该如何求和，关于数项级数求和证明的问题？
科学研究中「天赋」和「后天训练」哪个更重要？
前一个讨论
如何辩倒有神论者或唯心主义者？
相关的话题
你觉得你离诺贝尔奖最近的一刻是什么时候？请问这种水滴现象有具体名称吗？
非常硬核的数学题，大家能否解出？
在B站弹幕里去世的阿伟一个接一个排起来有多长(单位：米)？
如何判断圆锥曲线上是否存在有理点(横纵坐标都是有理数的点)？
人类能够彻底剿灭「四害」吗？如果能，应该用什么方法？
青口为什么可以长在潮湿的石头上？
一个收敛级数∑a_n，使得级数∑(a_n)³发散，这个有哪些例子？又应该如何构造？
如何计算此多重积分不等式？
请问这个不等式的证明思路是怎样的？
如果一个圆的度数是361°世界会有什么影响？
985工科毕业生想跨考基础数学，是理性伟大还是自负骄傲（中二病）？
这个极限咋算？
为什么宇宙当中的温度会有上下限？
人是地球上最多的生物吗？
这种积分怎么算？
2016 年在你的研究领域最重要的研究成果是什么？
硝酸是怎么被发现的？
看到一篇科普艾滋的文章里的一个热门评论，说医学违反自然规律，对于这种想法大家怎么看？
是否存在一个级数的∑an使得任何其他级数,只要通项大于它的都发散,小于的都收敛?
2016 年在你的研究领域最重要的研究成果是什么？
如何看待 Google 2004 年在硅谷公路旁一巨型广告牌上贴出的那道数学题用于招聘？
是否存在一个非实值解析函数f(z)在一个给定的圆周线|z|=c上，使得f(z)为实数?
学数学有点钻牛角尖，总是怀疑书中推导的严谨性，各位有什么好办法吗？
下面圆周率的这3个无穷级数公式怎么证明？
如何向孩子解释，“为什么大人说什么就是什么，小孩子说话都没用？”?
为什么说科学（物理学等）不是迷信？
单体酶都是单纯酶吗?
如何看待不热爱科研也不抗拒科研，只为拿到博士毕业文凭的博士生？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？