这两道积分题有什么好的解决办法吗？ 第1页
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la-la-la-4-25-46 网友的相关建议:
这种积分好像叫 Coxeter's integral。
注意到：
转化成二重积分，需令 ，
二重积分 可以变成：
再令 , ，则继续化简可得：
利用了：
于是拆开：
前者可以简单求出，
我们现在要求这个积分：
我们修改一下方便操作：
其中 ，我们再令
这好像叫Ahmed's integral。
对于 ，即求 .
我们不难求得 的原函数是 ，故 .
解出：
积分一次~
对后者倒代换：
神奇的事情出现了！
解得：
ysw-13 网友的相关建议:
老题啦(゜ロ゜)
首先来计算三个式子
是显然的
现在我们便可以来求解第一个积分
( ps.
评论区有小伙伴问道上面倒数第二个等号怎么来的
在此补充一下
)
第二个积分也可以按照上诉方法来求解
当然我们也可以用含参积分法来求解
这个根号很令人讨厌 ,
所以我们先进行换元
置
则
于是
于是
原积分化为
置
对上式积分并注意到 即可得出结果.
仿照上诉思路，我们可将第二个积分化为
置
不难得出
我们要求
注意到第一个积分等于
第二个积分中置 便可推出
这类积分知乎上好像有人总结过了,可以看看他的文章
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