一道复变函数证明题怎么做？ 第1页
1
zillif 网友的相关建议:
以下参考了 Math Stack Exchange 上的这个回答：
首先由最大模原理， 必然在边界 上。由 知 . 不失一般性，设 .
（对一般的 ，用 进行相似和旋转变换即可，这对问题没有影响。）
用反证法，假设 . 由幂级数展开，对 使 且 充分小的 ，有
（必然 使 ，否则将 ，使 和 同时成立，与最大模原理矛盾。）
令 沿直线趋近 ， 的可能取值覆盖了长度为 的圆弧。又因为 ，所以 的可能取值覆盖了长度超过 的圆弧。于是一定能找到某条直线，当 沿这条直线趋近 时，
即 . 进一步因为余项衰减地更快，当 离 足够近时，可以确保 .
（严格证明如下：设 为定值。由 ，则
于是 . ）
于是 ，矛盾！所以假设 不成立，证毕。
1
相关话题
考试砸了回到家，母亲打我的概率是 1/2，父亲打我的概率也是 1/2，那我被打的概率是多少？C#为何属性和取值相同的dynamic对象的GetHashCode()相同，直接比较两者却又不同？？
怎么求x的x次方n阶导？
这个含正弦函数的和式极限怎么求?
在你不能证明e+π是无理数之前，有人问你这是有理数还是无理数，你选什么（看补充）？
线性映射为什么那么重要？
如何评价这段对数学的看法？
如何不使用傅立叶级数证明下面的命题？
如何证明有理数加法群不是有限生成群？
为什么left adjoint的存在性和comma category有关？
相关的话题
使用泰勒公式进行估算时，在不同点展开的区别和意义是啥?7^1919 的末三位数字是多少？
为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多？
为什么基础数学学科很少出现论文大量造假或者导师压榨学生促使其跳楼之类的事件？
如何做出 2π 分熟的牛排？
为什么方差要定义成平方？这么定义有什么利弊？如果把方差定义成 |X－E(X)|，这又有什么利弊？
剩余类环的所有理想怎么求？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
有一个三位数密码锁，如果输入的三位密码有1位是正确的，就会嘀一声响，请问最少要输入几次才一定能开锁？
有哪些不错的数学、物理类的「闲书」？
这两个积分应该怎么求？
洛必达法则为何成为禁术？
决定论可以被证伪吗？
设H包含n个非零复数，关于复数乘法组成n阶群，证明H＝{n个n次单位根}，怎么证明呢，谢谢大家了？
你有没有什么天赋逐渐丧失的经历？
直角三角形内知道两个锐角的角平分线长度，怎么求斜边？
一个教授逻辑学的教授，有三个非常聪明的学生，怎么猜数字的？
两幂级数柯西乘积收敛半径大于等于较小者 怎么证明呢？
有人真正理解数列极限的定义吗？
如何手写数学书籍里面的花体字母？
请问贝祖定理（裴蜀定理）除了用辗转相除法还能怎么证?
这个一元三次方程可以得到以下式子吗，属于因式分解吗？
非常硬核的数学题，大家能否解出？
如何看待这位知友提出的这个声称只有他能解的问题？
请问假设检验（hypothesis testing)的意义到底是什么，它的原理是什么样的？
有关大学物理推导的微分运算是否合理？
概率论两个事件独立的定义是P（AB）=P(A)P(B)，可以理解是A B两个事件互相不影响吗？
在边长为 1 的正方形中随机取三个点，构成三角形的面积期望是多少？
存在一点的极限值不等于该点的函数值吗？
这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？