一道复变函数证明题怎么做？ 第1页
1
zillif 网友的相关建议:
以下参考了 Math Stack Exchange 上的这个回答：
首先由最大模原理， 必然在边界 上。由 知 . 不失一般性，设 .
（对一般的 ，用 进行相似和旋转变换即可，这对问题没有影响。）
用反证法，假设 . 由幂级数展开，对 使 且 充分小的 ，有
（必然 使 ，否则将 ，使 和 同时成立，与最大模原理矛盾。）
令 沿直线趋近 ， 的可能取值覆盖了长度为 的圆弧。又因为 ，所以 的可能取值覆盖了长度超过 的圆弧。于是一定能找到某条直线，当 沿这条直线趋近 时，
即 . 进一步因为余项衰减地更快，当 离 足够近时，可以确保 .
（严格证明如下：设 为定值。由 ，则
于是 . ）
于是 ，矛盾！所以假设 不成立，证毕。
1
相关话题
你做过的最难的题是什么？如何用数学方法计算灯泡的体积？
数学知识在三国杀里有多大的作用？
为什么数学每次考完自己在想就能把不会的想出来?
如何证明将任意3的倍数各数位数字立方求和，重复数次后得到固定数值153?
在泛函和偏微等学科中，为什么要引进「弱」的概念？
如果规定数 j 满足 j 的绝对值为 -1 ，数集会不会有新的扩充？
2022 这个数字在数学意义上有什么特别的，为什么？
为什么 Mathematica 不能显示积分过程，即使它能算出最终结果？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
相关的话题
如何通过很多组相互包含的换算数据求解尽可能精确的换算比例？有哪些在你的数学领域里很有用的技巧？
今年复活节应该是3月28号，网上怎么都说是4月4号的呢？春分后第一月圆后的第一礼拜天，怎么是4月4号？
这道极限怎么求呢?
这个极限怎么求?？，，，，，，，？
为什么IMO的国家队成员很少有女生？
如何证明以下式子？
第6题第(2)问怎么证明？
使用泰勒公式进行估算时，在不同点展开的区别和意义是啥?
如何计算如下极限？本人高三刚毕业，正在预习大学知识，希望得到简易的解法。？
如何看待本次数学大赛决赛圈有各行业不同年龄段选手入围，是否高手就在我们身边？
教育部将研究珠算文化进小学，珠算有无必要恢复？该怎样进行传承？
算术平均和几何平均之间还存在别的东西吗？
在极限和导数证明中引入无穷小α的意义是什么？
如何提升线性代数的计算（行列变换）能力？
为什么博弈中信息状况的改善不总是件好事？
威尔逊定理中 p=4是一个例外，为什么？是否存在其他非质数的例外？
如何求圆周上随机 n 点构成的 n 边凸包的平均面积？
所有tanx的所有非零不动点的倒数平方和等于1/5这个怎么证明？
这个反常积分怎么推导呢?
同时满足两个不同等差数列的数是否组成等差数列？如何证明？等比数列呢？
这张算数入门图（一只兔子加一只兔子）里的题在算什么？
初三数学20几分怎么能达到100+?
如何看待全民代数几何的现象？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
如何证明ln2＞1/5（✓6+1）?
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？
北京国际数学研究中心教授谢俊逸和袁新意解决几何 Bogomolov 猜想难题，如何理解这一工作？
如何让一个 5 岁小孩听懂什么是选择公理？
是否存在一个由1和-1构成的数列an，使得对于任意k和b，sin(kn+b)*an/n总是收敛级数？