一道复变函数证明题怎么做？ 第1页
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zillif 网友的相关建议:
以下参考了 Math Stack Exchange 上的这个回答：
首先由最大模原理， 必然在边界 上。由 知 . 不失一般性，设 .
（对一般的 ，用 进行相似和旋转变换即可，这对问题没有影响。）
用反证法，假设 . 由幂级数展开，对 使 且 充分小的 ，有
（必然 使 ，否则将 ，使 和 同时成立，与最大模原理矛盾。）
令 沿直线趋近 ， 的可能取值覆盖了长度为 的圆弧。又因为 ，所以 的可能取值覆盖了长度超过 的圆弧。于是一定能找到某条直线，当 沿这条直线趋近 时，
即 . 进一步因为余项衰减地更快，当 离 足够近时，可以确保 .
（严格证明如下：设 为定值。由 ，则
于是 . ）
于是 ，矛盾！所以假设 不成立，证毕。
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