一道复变函数证明题怎么做？ 第1页
1
zillif 网友的相关建议:
以下参考了 Math Stack Exchange 上的这个回答：
首先由最大模原理， 必然在边界 上。由 知 . 不失一般性，设 .
（对一般的 ，用 进行相似和旋转变换即可，这对问题没有影响。）
用反证法，假设 . 由幂级数展开，对 使 且 充分小的 ，有
（必然 使 ，否则将 ，使 和 同时成立，与最大模原理矛盾。）
令 沿直线趋近 ， 的可能取值覆盖了长度为 的圆弧。又因为 ，所以 的可能取值覆盖了长度超过 的圆弧。于是一定能找到某条直线，当 沿这条直线趋近 时，
即 . 进一步因为余项衰减地更快，当 离 足够近时，可以确保 .
（严格证明如下：设 为定值。由 ，则
于是 . ）
于是 ，矛盾！所以假设 不成立，证毕。
1
相关话题
有哪些数学竞赛生才听得懂的笑话?为什么数学概念中，将凸起的函数称为凹函数？
有没有大神回答一下，级数中，比值判别法中的ρ是指什么？
这个级数题怎么解?
陶哲轩做完一张考研数学卷子一般需要多久？
1+2+4+8+16+32+64+128+256+...=-1 错在哪里？
下图问题如何解？
如何通俗地理解概率论中的「极大似然估计法」?
请问这第一道三阶常微分方程怎么解啊，不用特征方程解法怎么做？
什么是「奥利给」不等式？
相关的话题
a=b则b=a，这是真理吗？有没有例外？(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
5是一个已知数，设5＝x或者x＝5，这两个表达的意思在数学和语文表达正确吗？
这个极限题怎么做呢，希望大佬指教。?
为什么数学上证明必然正难则反易——补集思想，原理出处？
数学专业的学生的毕业论文是怎样的？
给定正整数 n，将 1 拆分为 n 个互不相同的单位分数之和，不计次序，有几种拆法？
[题]两个数的最小公倍数是36，最大公因数是6，这两个数可能是多少？
为什么经济学专业要学拓扑学？
C语言指针难吗？如何看待数学大v认为指针比范畴论还难？
如何看待奥运冠军学霸谷爱凌每年暑假回海淀黄庄补奥数，谷妈妈说「来中国上十天课，能在美国顶一年」？
为什么计算机无法精确计算小数？
二次型的意义是什么？有什么应用？
为什么笛卡尔之前没有人想到平面直角坐标系？
李群的伴随表示如何理解？
球面坐标计算三重积分公式怎么来的？
1／3和0.33循环的本质差别在哪里？
数学专业本科生如何选择方向？
如何证明 1^2021＋2^2021＋…＋1000^2021 能被 7、11、13 整除？
如果黎曼猜想以后被xx人证明了，那以后会被叫做黎曼定理还是xx定理呢？
拉马努金圆周率公式的原理是什么？
(不用答了）这个证明中的这两个红圈中的结论是怎么得出来的？
有没有添加一类特殊函数扩充初等函数的方式使得对该集合积分形成封闭域?
怎么通俗地理解张量？
我自认为自己证明了0可以作为除数，若是如此将会有哪些改变？
高中生大学想学量子物理，也想学基础数学，大学专业应该怎么报呢？
如何让自己的名字保留5000年？
为什么积分|z|=3会变成1/3？
如何烤一块π分熟的牛排？
你认为四大棋哪个与数学（理科）关联最大？