7^1919 的末三位数字是多少？ 第1页

7的4次方是2401，因此7的20次方后三位是001

因此7的1920次方后三位是001

然后找个后三位是001而且能被7整除的数，刚好1001就可以，1001/7=143

笔算得到
7**1919==55352697140452077716947135879895215217995948429452614825112117545356807673141557339046218803897391810165314101792798048450673706411207763743232617793849096531517238008077098950982734904366603716144639234973411515587022062843763919903613187294525797303143730995628816179924952190481627019448438525209968032834857887878888921082156447573473047790377891494344049271129678248531325015861694304814551729553892471367565107621346752837256790640034284852100323032101638875510352820308104563136728928720537484795014092372913481032504837245803371678916278240996890066802055708526597996786532466089477249219735025549657987271288699515367462355642698036470459131124916253112773072189491911903503792170648442837295077064542928911262991462785036454223696416430601021908716446780543551941093390030512846795628637083662262238177301833525679375533834407978091827363421929011554515303848775565215264186900819729438498509142468751705170245287614115087527341471031701244547426982665209574662018173605984259451540250339974556424540295768853276360050693982054519720361585930188427789585033861454399561886285630063689510905058692734506647750323933161721661446875531588809448108401466532761522392171414083464666932685929539296090391271981858345491709472549129934911207526228162390152920379981832978120535834089893117667435169516320657435924158399973459728426631037514750600251809617455461322324901922110827812735409869507187800672919817613260658321814021560571015884264566675725090970912424109783059502680395245566855215145747410329094576137534130741531078848474774849120063534533063345190333762701989193109775463391352949416809698829400744393143

故7**1919的后三位为143

小学奥数？

哈哈哈看到那些答案我笑了

我劝那些高智商的的人才们哪，你们的方法我很欣赏，毕竟有些我看了都是醍醐灌顶

蛋是，这道题哪里用的到计算器、编程？哪里用高数的算法？

小学奥数，纸和笔直接搞定。

开算 ♬(ノ゜∇゜)ノ♩

7的1次方：007

7的2次方：049

7的3次方：7*49=343

7的4次方：7*343=2401

7的5次方：2401*7=16 807

6：117 649

7：823 543

8：5 764 801

发现规律了吗？

写到第八个数，你会惊奇的发现，随着乘方次数的增加，每个数字最后一位呈7 9 3 1四个一循环；倒数第二位呈0 4 4 0四个一循环。

这样我们就能推出7的1919次方的最后两位啦～

因为1919=4*479+3

479代表上述四个数字循环479次，3代表这四个数字中的第三个。所以依次分别是3和4。

故这个天文数字的最后两位分别是4和3。

但是倒数第三位貌似还没有规律。没事，凭着小学二年级竖式运算的功底，我们继续写下去。

但是毕竟数字位数太多，算起来有些麻烦。

我们有一个捷径：由于前面的数字是啥对后三位没有影响，我们为了省时间和精力，只需算后三位即可。这样做相当于是在做三位数的乘法，大大的减少了我们的计算量。

9：607

10：249

11：743

12：201

13：407

14：849

15：943

16：601

17：207

18：449

19：143

天啊，算到这本人快要崩溃了。

都算了19位了，还没有任何重复的迹象。。

然鹅，就在我临近放弃，乖乖滴试图用高数的方法重头来算之时，我想起了伟大的陆游诗人的名句

“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”

是的！我不能放弃！前面我已解释过，如果后两位都有规律的话，一直乘以7，倒数第三位总会有规律的。

那为啥后两位规律如此明显，而倒数第三位却百算不得其律呢？

这是由于49和43乘以7会进位，导致倒数第3位应有的四个一循环被打乱，因此循环周期是会长一些（也许是长很多很多很多hhh）的。

我于是重新往回看，试图发掘前面的隐藏的规律。

我定睛一看，突然发觉了一个 惊 天 大 ㊙️！

7的第19次方，数字的倒数第3位居然是1

1有什么特殊呢？

在1到9这些数字中，唯独1×7是不会进位的。也就是说，对于143×7，由于43×7是之前出现过的，且1×7不会对43×7的第三位产生影响，故这个结果一定是之前出现过的。

我找到了循环周期！！！

20：001

21：007

不出所料哈哈哈，第21次方后3位与第1次方的后3位完全一样，都是007。

得到结论：倒数第3位的循环周期是20。

那么再往后乘，得到的结果也会分别对应前面的结果。计算环节到此结束

由于1919=20*95+19

故第1919次方的倒数第3位，对应的就是第19次方的倒数第三位，也就是1。

综上所述，7的1919次方的后三位分别是143

怎么样？有没有被我的逆天算法震撼到？

哈哈哈大佬们我只是个高中菜鸟请多指教～～～

强调一下哈～

这个方法完全是小学生思路，出发点是将高次幂的乘方简化成一次次的简单乘法并求解。

有人私信我说就这？弱智，不直接数论走起？

我……

倒不是说“杀鸡焉用牛刀”。这个方法就是简单而已，小学生都能看懂，单从计算量和思维高度上讲，确实不如欧拉定理来的实诚，可我想问：

哪有那么多人学过高数？哪有那么多人能静下心来从数论的角度一步步演算？

我只是想降低这道题入手的门槛，让更多人感受到数学的魅力所在，而不是见到满篇的推导和公式然后……

有人说能一直能推算下去求出7的1919次方到底是多少。

很可惜，不行。

这也许就是奥数吧

它的方法能巧到让你五体投地，但其适用范围，也狭窄到让你自闭。

终于破2000赞了 我等的好苦啊

这就叫曲高和寡吗hhhh

努力回答了这么多字没人点赞，别人随口一句话就火了，求您赶紧点个赞吧。

所以 末尾三位数字为