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甲有101个硬币,乙有100个硬币,两人随机撒在地面上,甲比乙正面朝上多的概率是多少? 第1页

  

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方法一:

记 =甲的101个硬币中,正面向上的个数

=乙的100个硬币中,正面向上的个数

=甲的101个硬币中,反面向上的个数

=乙的100个硬币中,反面向上的个数

由于对称性,

又因为

因此

又因为

所以


方法二:

记x=抛101个硬币,正面向上的个数

y=抛100个硬币,正面向上的个数

x和y都符合二项分布,且相互独立。它们的分布律为:

那么

简记为

其中 且

则 (通过变量变化法求二维随机变量的分布,原理详见《概率论与数理统计教程》(茆诗松)3.3.4节)

于是


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换个思路,甲和乙赌博抛硬币,两个人各抛一枚硬币,如果相同则是平局,如果不同,正面朝上的赢一块钱。

抛一百次,很明显此时甲乙赢钱的概率都是零。


这个时候,乙不准抛硬币了,让甲抛一次,背面朝上平局,正面朝上赢。问甲赢的概率多少?




  

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