离散型随机变量有没有概率密度？ 第1页
1
richard-xu-25 网友的相关建议:
其实有这个定理……
在这个定理下：
（因为N是μ的零测集，μ是P的domination measure，因此N也是P的零测集，所以Theorem 1中等式右侧的第一项为0）。以及看到with respect to μ了吗？
离散型随机变量就是domination measure为counting measure的变量，只要我们能够定义对counting measure的积分，就存在相应的概率密度函数。
我们平时用的“概率密度函数”可以写成积分的形式，其实只是因为连续性随机变量的domination measure为Lebesgue measure（或者应该反过来说……连续性随机变量就是domination measure为Lebesgue measure的变量……），再加上abuse of notation，即我们通常把Lebesgue积分写成Riemann积分的形式而已。
当然，如果题主学的概率论不是从测度角度入手的，那答案就是没有……
1
相关话题
如果一个圆的半径无限大，那它还是一个圆吗？有哪些直观的现象，最终被数学证明是错误的?
为什么许多问题几何性质很明确，但却还要证明呢？
如何只通过计算证明“两点之间，线段最短”？
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？
数学界为何走向抽象？
能分享一道如果“注意不到”就出不来的数学题吗？
为什么我会觉得证明极限的过程完全是在套公式？
世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明？
存不存在连续的三个奇数都是素数（3，5，7 除外）？如果不存在又是为什么？
前一个讨论
神舟十一号返回，航天员为什么没有自主出舱？
下一个讨论
两个非高斯分布之和一定不是高斯分布吗？
相关的话题
刚看了一个柯西不等式的推论，不知如何证明，希望得到解答?作为数学博士研究生，以什么频率发文章才有在学术界生存的能力/潜力？
两个星期自学完高中数学实际吗？
数学中的错误有大错和小错的区别吗？
有没有哪些数学猜想是验证到很大的数以后才发现是错的？
不想学数学怎么办？
一个天资平平，数学基础非常差的高一学生，打算日后进行纯数研究，是否应该对其进行劝退？
我是学数学专业的，我已经没希望了，数学分析我学到崩溃，现在直接颓废，看都不想看，我是不是完了？
可以留下一个优美的不等式吗？
孩子初三了，几何不好，证明题做题速度超慢，感觉无头绪，关键自己还不着急，应该怎样学习，如何突破？
有哪些数学定理的推出过程是值得细细品味的？
如何看待据称菲尔兹奖得主 Atiyah 所写的五页黎曼猜想证明？
什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？
如何通俗易懂地解答双信封悖论？
为什么有很多学者认为以往至今的数学理念、数学方法、数学语言不足以描述复杂系统？
救救娃吧！?这个数学题咋解?
面对亲家立直，手握多枚宝牌，已听牌，何切，立否？
泊松换元公式有直接用二重积分换元而不变为曲面积分的方法吗？
如何用数学方法计算灯泡的体积？
为什么熵值最大的分布状态是正态分布而不是均匀分布？
是否存在有源有旋场，不是说有旋必定无源？
三阶魔方公式的最大周期是多少？对应的公式是什么？
请问这个参数方程是怎么写出来的？
格林公式的几何意义是什么？
这个定理请问有人会证明吗？
为什么我国现在在数学IMO取得第一的成绩，但杰出数学家却几乎没有？
泊松换元公式有直接用二重积分换元而不变为曲面积分的方法吗？
请问一下如何求解下面这个积分的值？
一个数学问题，(x1+x2+……+x8+1)的8次方，合并同类项后有多少项，类似问题怎么解决？
如何证明随机变量的中数一阶矩最小？