高中数学学那么多三角函数公式到底有什么用？ 第1页

非常有用。

首先要明白一个道理，三角函数里的角度并非仅仅只是角度，它还是可以与时间挂钩的。

我们来看三人自行车：

注意看三个脚踏的角度位置，我们会发现都不一样，并且随着时间的推移，这种状态继续保持着。

如果我们来求脚踏与转轴中心的垂直高度差，我们发现这个值其实就是脚踏杆与转轴轴心平面的角度正弦值。但我们已经看出，此角度是时间的函数，从而得知脚踏与转轴中心的垂直高度差也是时间的函数。

推而广之，三角函数既可以用来描述与角度相关的物理量，也可以描述与时间相关的物理量。例如电学里的电角度，并由此出现了无数运用；再例如空气动力学和流体力学里的临界角度，由此又引出了无数的运用。

我们都知道，在复平面下，横轴是实数轴，而纵轴是虚数轴。若把高等数学运用到复平面中，则出现了复变函数。复变函数是流体力学与电学的基础数学工具，其中的各种函数变换，例如傅立叶变换和拉普拉斯变换等等，三角函数是绝对主角。

特别是自动控制理论中，我们把常微分方程用拉普拉斯方法做复平面下的时域变换，构成所谓的传递函数，是我们研究自动控制的有力工具；若把微分方程用傅立叶方法做复平面下的频域变换，构成的模型能够帮助我们了解各种频带分布。

我们看以下百度图：

在这里，当我们看到如此熟悉的正弦波时，是不是想到了三角函数的运用？

分形被誉为数学最美丽的王冠，它其实就是函数迭代生成的图像。当我们看到复平面下的函数迭代图像时，看到其中的各种曲线，是否会想到与三角函数有关？

这是此分形的完整图，注意看它的细节：

如此美丽的分形，与三角函数有何关系？

我们在白纸上画上一系列平行线，平行线之间的距离刚好等于牙签的长度。然后我们往白纸上丢牙签，并记下牙签压线和不压线的次数。当次数充分大时，它们的概率比值居然就是2与圆周率之比，而且与正弦函数有点关系，想不到吧？！

可见，三角函数是十分重要的一门基础数学课。

三角函数的记忆确实很烦，但有点窍门。其实只要记住基本表达式，以及和化积即可，其它都可以推出来。我就是如此。

不过，这种方法不适用于中学生。我们工程技术人员必须学以致用，而中学生却要应付高考，所以还是按教学要求该记多少就记多少。

===================================

午休时刻，我们来看两个电学里的例子：

第一个例子：

我们知道，若A为一般角，则有： 。

上述这个式子很容易用三角函数公式证明。

现在，我们把上式各项都乘以Im，也即： 。

这是什么意思？这就是三相交流电里的三相平衡电流，它们的和等于零。

值得注意的是，零线电流In就等于三相电流的和。当三相平衡时，主干零线电流等于零；当三相不平衡时，主干零线电流当然就不等于零。对于零线支线来说，例如我们家里的零线，它里面的电流与火线电流大小相等，但方向相反。

第二个例子：

我们知道，导线间有电流流过时，它们之间会产生电动力。

对于支线系统的火线和零线来说，它们的大小相等方向相反。因此，火线和零线之间的电动力F为： 。

令 ，代入上式，则有：

这里用的是三角函数的平方化简公式。

我们来看下图：

图中粉色的是电流线，而天蓝色的则是电动力线。

在上式中，电动力非脉动分量 ，它呈现出电动力的非脉动部分。电动力脉动分量 ，它当然呈现了电动力的脉动部分。两者迭加后，最小值为零，最大值为Fz的两倍。

也因此，我们把直流继电器改用相同电压等级的交流电压驱动，我们会发现继电器剧烈抖动。原因很简单：当交流电流过零时，电动力亦过零。此时，继电器的反力会将触头斥开，电流过零后再吸合。所以直接将直流继电器改成交流继电器，它的触头振动厉害，线圈发热严重。

为此，需要在交流电磁系统铁芯端面中增加分磁环，使得电流过零时继电器铁芯磁通不过零，极大地降低铁芯振动，改善交流电磁系统的吸合能力。

====================================

最后，我来回答题主的问题。

题主是已经职场中人了，由于自修的原因，需要用到三角函数。

其实，从我们学习高等数学开始，与中学数学相比，事实上对三角函数已经弱化了。知道为什么？三角函数只是初等数学中的一种而已，而高等数学和工程数学，它们研究的对象和方法，已经远远地超越了中学阶段。就算用到三角函数，也只是其中的几个公式而已。

如果说高等数学中三角函数被弱化，但不等于工程数学以及其它专业课中三角函数也被弱化。

另外，与大学专业课相比，说实在的，那几个三角函数的公式，实在不能算多。我授课的课程中公式都是以数百来计算的，比三角函数多N倍。当然这些公式都具有很强的物理意义。

公式如此之多，如何记忆？

记忆公式的方法很重要，光靠背不能解决问题，关键是要知晓和记忆主要公式，并掌握公式之间的关联性和来龙去脉。如此一来，许多公式甚至都不必特别记忆，用到时自己就能方便地推导出来。

提示楼主：对于已经工作的人来说，手边有一本《数学手册》是很重要的。另外，自学者的学习过程非常艰难，建议看导论为好，例如《傅里叶分析导论》、《复变函数导论》等等。看导论，难度会降低，同时又增加了许多应用方面的横向知识，一举N得。

实话实说，确实意义不大。

因为中学阶段绝大部分复杂的三角变换从欧拉公式的角度看都是显然的。

所以这十几年来，高考对三角变换的要求一直在降低，而且我认为这个趋势很合理。

当然最基本的还是要掌握的。