理想细绳随机切为n段，为什么最短段长度的期望为原长的1/n²？ 第1页

【抢红包中的数学】

我想，这道题如果换种表述方法 (本质相同)，关注的人一定会翻好几倍：

证明：有微信红包总共 1 元，随机发给 n 个人，则拿到钱最少的人平均可以拿到元

这道题其实并不难，懂一点点概率，加上一点点积分知识即可。

证：

引理：不排序，当红包共有 n 个的时候，第一个人拿到至少 x 元的概率为

这是容易理解的，因为，第一个人拿到至少 x 元，相当于 n-1 刀的每一刀都切在后 (1-x) 上

推论：当红包共有 n 个的时候，每一个人至少拿到 x 元的概率为

即

我们要求的是拿钱最少的人所拿钱数的数学期望

证毕！

【附】

关于 ，

有人觉得不显然，只好证明一下：

********************

更一般地，当红包共有 n 个的时候，拿钱第 k 多的人拿到钱的数学期望：

（留作习题 233333）

结论的运用：

我有 10 元，发 10 个红包，拿钱第 k 少的人平均会拿到多少钱呢？

从少到多分别为：

0.1 元，0.21 元，0.34 元，0.48 元，0.65 元，0.85 元，1.10 元，1.43 元， 1.93 元， 2.93 元