百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



理想细绳随机切为n段,为什么最短段长度的期望为原长的1/n²? 第1页

  

user avatar   zengjiaplus 网友的相关建议: 
      

【抢红包中的数学】

我想,这道题如果换种表述方法 (本质相同),关注的人一定会翻好几倍:

证明:有微信红包总共 1 元,随机发给 n 个人,则拿到钱最少的人平均可以拿到元

这道题其实并不难,懂一点点概率,加上一点点积分知识即可。


证:

引理:不排序,当红包共有 n 个的时候,第一个人拿到至少 x 元的概率为

这是容易理解的,因为,第一个人拿到至少 x 元,相当于 n-1 刀的每一刀都切在后 (1-x) 上

推论:当红包共有 n 个的时候,每一个人至少拿到 x 元的概率为

我们要求的是拿钱最少的人所拿钱数的数学期望

证毕!

【附】

关于 ,

有人觉得不显然,只好证明一下:


********************

更一般地,当红包共有 n 个的时候,拿钱第 k 多的人拿到钱的数学期望:

(留作习题 233333)

结论的运用:

我有 10 元,发 10 个红包,拿钱第 k 少的人平均会拿到多少钱呢?

从少到多分别为:

0.1 元,0.21 元,0.34 元,0.48 元,0.65 元,0.85 元,1.10 元,1.43 元, 1.93 元, 2.93 元


user avatar   zhang-yu-meng-7 网友的相关建议: 
      

这是我看到的最准确的总结。

总的来说,就是中国的高考相对公平,所以性价比极高,所以其他活动都可以适当让步。




  

相关话题

  怎样理解平面向量的数量积是一个实数呢?方向乘方向怎么会有意义? 
  如何直观地理解群论? 
  有没有可能把 π 或 e 等无理数当成 1,这样就能使许多定理显而易见? 
  三次曲线 x³+y³=1 有什么几何性质? 
  目标专业数学系,如何在北师大,南开大学,西安交通大学,山东大学,武汉大学中选择? 
  高二了数学40多分还有救吗? 
  如何证明多项式 f(x)=1+x+x²/2!+x³/3!+…+x^n/n! 只有一个实数根? 
  并非所有数学硕博都能从事科研,那么多数人继续读数学的理由为何? 
  数学中,有哪些方程和思想让你体会到了美感? 
  如何用数学的方法说明极限理论的表现力强于初等数学? 

前一个讨论
如何看待方文山因创作《我们同唱一首歌》被绿营攻击?
下一个讨论
父母是高级知识分子是种怎样的体验?





© 2025-04-11 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-11 - tinynew.org. 保留所有权利