抽象函数2f(x)f(y)＝f(x+y)+f(x-y)的通式是什么？？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
函数 是连续函数的情况已经有很多回答说了。下面举一个不连续函数的例子使得答案不对。
设函数 满足 ，令 。根据 的函数方程得到 ，且 。所以
。
结合三角函数公式就知道这个 确实是函数方程的一个解。
下面构造一个 。考虑 上的线性空间 ，选择公理告诉我们线性空间必有基。设其中一个基是 ，则对任意 ，存在有限个 使得
，
定义
；
而 可以随意指定。 。可以验证这样定义的 完美符合函数方程 ；且多数时候 都不是连续函数。
shi-guang-shi-dong-nan-xi-bei 网友的相关建议:
这里先假设 在 连续（因为不连续的情况讨论起来相当麻烦）。
如果 是常值函数，即 ，得 ，即 。
现在假设 ，令 ，得 ，即 ；
令 ，得 ，即 是个偶函数；
又因为 连续且 ，因此 满足 ；
当 ，取 ，得 ；
令 ，得 ，于是有：
而对于 则有：
又由于 ，得 ，从而有 ，这些 ；
最后通过连续性（具体步骤略，可以参考柯西方程 解法）得 。
而当 时，我们可以用类似的方法（具体步骤略）得出 。
ling-jian-94 网友的相关建议:
这是我看到的最准确的总结。
总的来说，就是中国的高考相对公平，所以性价比极高，所以其他活动都可以适当让步。
1
相关话题
该函数的最小值是多少?应该怎么解？思路是什么？卡尔曼滤波器是如何运用于多传感器融合的？
真正喜欢数学的人是什么样的？
你见过哪些堪称绝妙的数学证明？
是否存在一不等于0的完全平方数，使得它成为连续质数个整数之积？
有哪些有趣的数学史？
如何看待哈工大校友刘汉清如今靠400元低保度日？
如何通俗易懂地解答双信封悖论？
为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？
圆周率是一个无理数，3.1415926…。问，能否用一个数学式子来准确表示圆周率，类似根号10？
下一个讨论
连续的周期函数都有最小正周期吗？
相关的话题
熵权TOPSIS中二级指标的相对接近度怎么计算，一般计算的都是一级指标的相对接近度，困扰我好久了。？如何自学数学以达到数学博士的水平？
救救娃吧！?这个数学题咋解?
拉氏乘数法中为什么认为最值一定是极值呢？
如何看待 2020 奥数国家队名单：时隔十年再有女生入选，5 位选手来自南方高中？
如何证明这个复变函数列的一致收敛性？
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
数学与物理是什么关系？
为什么由连续整数的行列式（三阶及以上）数值为0？
数学功底究竟指的是什么？
概率为1的事件与任何事件独立怎么证明？
如何看待数学大神韦东奕的讲课方式难以理解学生纷纷退课，课堂教学应该采取什么样的互动方式？
掷一枚不均匀的硬币，正面概率为0.7，反面的概率为0.3，如何最高效地获得一个概率为0.5的事件？
非常硬核的数学题，大家能否解出？
如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散？
泊松分布和正态分布有什么内在联系？
如何证明以下式子？
正三棱锥内切球的四个切点（两类）分别在三角形的什么位置？
在游戏中暴击率90，十次攻击会暴击九次吗，如果80暴击率的对手反而十次全部暴击，暴击率的意义是什么？
数学的魅力是什么？
平面上AB为两个给定的凸形，A任意角度初始摆放均可仅通过平移被固定位置的B覆盖，A能否在B中任意转动?
斐波那契数列倒数和收敛吗，是多少？
这样的数学归纳法是否成立？
关于数学扎心的句子有哪些？
有哪些看起来高大上实际上非常容易证明的数学命题？
「计算」会改变信息量么？
请问假设检验（hypothesis testing)的意义到底是什么，它的原理是什么样的？
偏序集与完备格？
有哪些经典的无解问题？
为什么数学期刊的 IF 普遍不高?