抽象函数2f(x)f(y)＝f(x+y)+f(x-y)的通式是什么？？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
函数 是连续函数的情况已经有很多回答说了。下面举一个不连续函数的例子使得答案不对。
设函数 满足 ，令 。根据 的函数方程得到 ，且 。所以
。
结合三角函数公式就知道这个 确实是函数方程的一个解。
下面构造一个 。考虑 上的线性空间 ，选择公理告诉我们线性空间必有基。设其中一个基是 ，则对任意 ，存在有限个 使得
，
定义
；
而 可以随意指定。 。可以验证这样定义的 完美符合函数方程 ；且多数时候 都不是连续函数。
shi-guang-shi-dong-nan-xi-bei 网友的相关建议:
这里先假设 在 连续（因为不连续的情况讨论起来相当麻烦）。
如果 是常值函数，即 ，得 ，即 。
现在假设 ，令 ，得 ，即 ；
令 ，得 ，即 是个偶函数；
又因为 连续且 ，因此 满足 ；
当 ，取 ，得 ；
令 ，得 ，于是有：
而对于 则有：
又由于 ，得 ，从而有 ，这些 ；
最后通过连续性（具体步骤略，可以参考柯西方程 解法）得 。
而当 时，我们可以用类似的方法（具体步骤略）得出 。
ling-jian-94 网友的相关建议:
这是我看到的最准确的总结。
总的来说，就是中国的高考相对公平，所以性价比极高，所以其他活动都可以适当让步。
1
相关话题
学数学的最后都从事了什么样的工作？是否如传言中的不赚钱。？怎么 证明 等式 11k + 8 = y^2 , k∈Z, y不存在整数解?
灭霸使用了什么样的随机数生成方法来保证公平？
在离散数学中偏序关系和偏序集是什么意思？
如何评价上海交通大学数学系数学分析证明题都考原题?
国内是否有教授现代数学(非应付考试)的机构？
如何看待数学大神韦东奕的讲课方式难以理解学生纷纷退课，课堂教学应该采取什么样的互动方式？
如何看待李吟对新冠肺炎与留学生的言论？
如何看待一农民号称「推导出了世界上第一个悬链线计算公式」？
数学系学生学不懂数学怎么办？
下一个讨论
连续的周期函数都有最小正周期吗？
相关的话题
有没有碰到过可以通过建立物理模型且运用了物理基本原理来得到解析解的数学题？有什么减少矩阵运算和行列式运算计算错误的方法吗？
学习高中数学真的有用吗？
O是八面体群，则SO(3)/O如何理解，有何意义？
勒让德倍量公式如何证明？
为什么这个世界是混沌无序的，而人们发现的用于解释这个世界的原理却都是有序简洁而优美的？
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？
黎曼猜想（Riemann hypothesis）是什么？有什么用？
对人类推动最大的学科是物理还是数学？
有人说「骰子掷一次掷出6的概率为50%，因为只有是6、不是6两种事件」，请问如何反驳？
有谁给解释一下流形以及流形正则化？
没有高等数学基础，怎样才能理解研究哥德巴赫猜想?
经常出现在数学证明中的「不妨设」根据是什么？如何培养这种「不妨设」、「假设」的能力？
无穷维流形是什么意思？
我们为什么要学数学？学数学有什么意义？
数学系的鄙视链是什么？
有没有数学无法覆盖的领域？
到底是用实数定义了复数，还是用复数定义了实数？
一立方米的物体（类似于活性炭）把它展开后它的表面积最大能有多少？能达到无限吗？
什么是 Finsler Geometry？它与 Riemann 几何有什么关系？
这个数列问题困扰我一段时间，大佬有没有好的方法呢？
如何理解矩阵的复数特征值和特征向量？
这句话对吗：平面直角坐标系中，在给定一个闭区间内存在一条可以被画出的曲线，此曲线定可以用某个函数表示？
黑箱里有n个小球，编号为1, 2, ..., n，随机抽一个球的号码是10，能获得什么关于n的信息？
一个人天天买彩票①一天内只要买到中奖就不买了，不中奖就继续买 ②只要不中奖就不买了，哪个策略更好？
求助！有木有大神可以教一下我，这种高次幂如何快速简便运算，谢谢！？
如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？
x^y＝y^x，(x＜y)如果用大学知识如何解？
如何计算 √5 的近似值？
自增运算这道题怎么解？