连续的周期函数都有最小正周期吗？ 第1页
1
yu-yiren-62 网友的相关建议:
可以证明
定义在 上的非常值的连续周期函数必有最小正周期。
考虑利用反证法。
设 是连续周期函数，考察其所有正周期组成的集合 由于 非空且有下界，于是依确界原理， 必有下确界，记这下确界为 由于 中无最小元素，所以 必是无穷集，于是必可于其中分选出单调递减收敛于 的子列
再置 显然所有 也都是 的周期，且 于是对任意的 必可求得某个 使得
请注意：定义在 上的连续周期函数必定一致连续，于是对任意的 只要 就有 又总能求得整数 使得 于是 再依 的任意性，这只能是 与函数非常值矛盾。
1
相关话题
为什么 0+1=1 而 0+2≠1？如何直观地解释「紧致性」？
对局AlphaGo，我完全随机落子，无数盘中能否赢一盘？
能否以数学为基石，写出一篇优质的科幻小说？
如何用数学方法计算灯泡的体积？
如何评价 EPFL 数学博士后 Anna Kiesenhofer 夺得东京奥运会女子公路自行车金牌？
澳大利亚兔子泛滥至100亿，那么中国人需要多久才能消灭这数量的兔子呢？
为什么说尾数为1、3、7、9的素数个数是基本相同的？
如何理解「观点越高，事情越显得简单」这句话？
复数范围内，一个数的整数次方是不是永远只有一个值？以及如何证明一个数的无理数次方对应无穷个值？
下一个讨论
这个题目怎么解?我一直没有思路。？
相关的话题
能不能让两个与 π 无关的两个数之和等于 π？(lnx)'＝1/x，为什么 (ln3)'≠1/3？
如何理解微分几何中的切空间？
如何理解n元线性方程组Ax=b,无解的充要条件为R（A）<R（A,b）?
孩子的梦想是成为天文学家，怎样帮助他去接近梦想？
如何证明:p3阶非Abel群的中心必同构于Zp，这里p为素数？
请问《数字情种》是否可能翻拍成电影？
问一道概率题？
是否存在一个函数，在它定义域内连续，递增，但处处不可导？
怎样算原神up池到第x抽才出up角色的概率（1≤x≤180）？
f(x)[x是向量]满足什么性质的时候才能使得f(x)＝c的一边是f(x)＞c，另一边是f(x)<c？
数学界为何走向抽象？
初始条件完全相同，期间也没有任何外界干扰的两个系统，发展轨迹会完全相同吗？
数学证明费了这么大劲把这些东西证明出来，对一个人的人生、对我们身处其中的这个世界，到底有什么影响呢？
如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型？
0x5f3759df这个快速开方中的常数的数学依据是什么？
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？
如何看待哔哩哔哩拜年祭中出现的莫比乌斯环，和相关的物理问题？
根号素数的有限组合是否一定是无理数?
目前最小的级数形式的无穷大是多少？
为什么不能用 0 做除数？
数学史上有哪些问题是通过构造出一套新的理论才得以解决的？必须要构造新的理论才能解决这些问题吗？
为什么在计算机科学领域及编程中不使用现代数学建立的符号体系进行操作？
拉马努金圆周率公式的原理是什么？
既然微分和积分互为逆运算，为什么积分比微分更难求解？
在打麻将单吊将时，是换牌赢的概率大，还是不换牌赢的概率大？
整个宇宙是不是都比不上一个葛立恒数？
为什么要构造出范德蒙行列式？
能不能定义一个数 I，与 0 的乘积等于 1？
除法的结果为什么被称为「商」？