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如何看待复旦数院转专业考试最后一题? 第1页

  

user avatar   yuhang-liu-34 网友的相关建议: 
      

这个问题应该没那么简单,应该要用一下Liouville's theorem。

这里给了Liouville定理的一个数分范围内的证明。


user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

很清楚,这相当于要证明 存在,依函数极限的归结原理,这无非是说,对任意序列 ,只要 就有 存在且相等。

可以证明, 若其不然,则 这是不可能的。[2]但 于是 于是有

再次提请注意, 是无理数,依逼近定理, 必然蕴含 [3]于是 从而

综上两方面,即证。

参考

  1. ^ 因为它是有理数b/a与无理数√2的乘积。
  2. ^ 左端是有理数,而右端是无理数。
  3. ^ 事实上,即使不了解什么「逼近定理」,这也很好解释。设若p(n)有界,那么相应的x(n)就只有有限多个,这有限多个有理数与无理数α的距离必可求出最小值,它就不可能任意地小,换言之,x(n)不可能逼近α。



  

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