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大一新生如何自学高等数学？ 第1页

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user avatar   liang-zi-wei-48 网友的相关建议: 
      

这里有一份包括微积分、离散数学、线性代数、抽象代数、实分析……等各种数学科目的资料清单，带免费链接资源的那种，来自北亚利桑那大学的数学系副教授Dana C. Ernst。

其中还包括一些可以互动的课本：

大列表是由一些小列表组成，其中最丰盛的就是微积分。

微积分

1、Apex Calculus
apexcalculus.com/

这是一本开源书，来自弗吉尼亚军事学院。气质有点像传统的微积分课本，好比Stewart的微积分书。里面有可交互的3D图像。

2、Community Calculus
communitycalculus.org/

作者是惠特曼学院的David Guichard教授，有免费PDF，也时常出现在各种推荐榜单里。

3、MOOCulus
mooculus.osu.edu/handou

俄亥俄州立大学出品的免费教材，几乎是上面那本书的另一个版本。

4、Active Calculus
faculty.gvsu.edu/boelki

这是一套可以深度互动的开源教材，分成序曲、正片以及多变量这三个部分。同学们有课前活动、当堂活动，以及课后练习可以食用。HTML版本里有支持交互的图形，以及全彩的静态图。

5、Calculus
ocw.mit.edu/resources/r

来自MIT的著名教材，作者是Gilbert Strang教授，有免费PDF。还有视频可以搭配食用：bit.ly/366eNQD

6、Calculus Refresher
www-users.math.umn.edu/

明尼苏达大学Paul Garret教授出品。这本书比较短小，是为那些有点基础并想回头捡起来的小伙伴们准备的。有免费PDF。

7、Funny Little Calculus
math.upenn.edu/~ghrist/

作者是宾夕法尼亚大学的Robert Ghrist教授，画风搞笑，有免费PDF。只不过，目前只有第一学期的微积分内容。

8、Paul’s Online Math Notes
tutorial.math.lamar.edu

这本笔记，来自拉玛尔大学的Paul Dawkins教授。涵盖了三个学期的微积分，还包括线性代数和其他内容。在学生当中广泛传阅。

9、Contemporary Calculus
scidiv.bellevuecollege.edu

这本书也覆盖了三个学期的微积分，内容比较完整。只是整理这份列表的Ernst教授说，书的格式 (Formatting) 有点捉急。

离散数学

1、Discrete Mathematics: An Open Introduction
discrete.openmathbooks.org

这本开源书，来自北科罗拉多大学的Oscar Levin教授。适合数学专业大一和大二的同学。电子版的交互很美好。

2、Applied Discrete Structures
faculty.uml.edu/klevass

作者是来自马萨诸塞大学洛威尔分校的Al Doerr教授和Kenneth Levasseur教授。

证明导论

1、Mathematical Reasoning: Writing and Proof
tedsundstrom.com/mathem

这本书得到了美国数学研究所的开源课本企划项目的认证，帮大一新生了解怎样写数学证明。

2、An Introduction to Proof via Inquiry-Based Learning
danaernst.com/IBL-Intro

本书的作者，就是整理列表的Ernst教授本人。

3、Introduction to Proof
jiblm.org/downloads/dli

作者是来自贝里学院的Ron Taylor教授。

4、Notes for a Course on Proofs
jiblm.org/downloads/dli

作者是滑石大学的Jacqueline Jensen-Vallin教授。

线性代数

1、A First Course in Linear Algebra
linear.ups.edu/index.ht

这本开源书，是为大二和大三同学准备的导论教材。从线性方程开始，讲到矩阵代数，再到有限维度向量空间。PDF和HTML版本都是免费的。

2、Linear Algebra
ocw.mit.edu/courses/mat

作者又是MIT的Gilbert Strang教授。这其实不算一本书，而是讲义的集合，还附有一些视频。

3、Paul’s Online Math Notes
tutorial.math.lamar.edu

上文出现过一次了，从微积分开始的数学笔记，也涵盖了线性代数。

3、Linear Algebra (Jim Hefforon)
joshua.smcvt.edu/linear

组合学

Combinatorics Through Guided Discovery
math.dartmouth.edu/news

这套笔记，来自达特茅斯大学数学系主任Kenneth Bogart。

抽象代数

1、An Inquiry-Based Approach to Abstract Algebra
danaernst.com/IBL-Abstr

这是一套强调可视化的抽象代数课程材料。

2、Elementary Abstract Algebra: Examples and Applications
sl2x.aimath.org/book/aa

来自天普大学的Justin Hill教授，以及德州农工的Chris Thron教授。这本教材，是为了“将来相当中学老师的同学们”准备的，所以着重强调那些和高中数学有联系的内容，也关注应用。

3、Abstract Algebra: Theory and Applications
abstract.ups.edu/index.

4、Essential Group Theory
thuvienso.bvu.edu.vn/bi

作者是杜伦大学的Michael Batty教授。

5、Group Theory: Birdtracks, Lie’s, and Exceptional Groups
cns.gatech.edu/GroupThe

作者是佐治亚理工学院的Predrag Cvitanović教授。

实分析

1、Analysis
jiblm.org/downloads/dli

作者是拉玛尔大学的W. Ted Mahavier教授。

2、Analysis WebNotes
analysiswebnotes.com/ho

作者是内布拉斯加大学林肯分校的John Lindsay Orr教授。

3、Classical Real Analysis
classicalrealanalysis.info

这里有几本教材的下载链接。其中，Ernst教授强烈推荐Elementary Real Analysis这一本。

列表到此就结束了。不过，教授除了分享这份清单之外，还建议大家参考一下：

另外两份列表

一是Rob Beezer教授的列表，它的覆盖面更广，除了上文已有的门类，还包括复变函数、几何、逻辑、数论、数值分析、概率论等等：
linear.ups.edu/curricul

二是美国数学研究所认证的开源教材列表，内容同样很全面：
aimath.org/textbooks/ap

这两份列表，也会帮你找到自己需要的数学书。

最后，祝大家沉迷学习，无法自拔。

传送门

Ernst教授列表原文：
danaernst.com/resources

—完—

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user avatar   tommaxmim-18 网友的相关建议: 
      

粗略拉了一下目前的答主情况。个人常见的数学类优秀答主均没有来，可能这个问题还没到他们那个层级。


先链接一个某公众号的长文：

为什么个人要先放这个东西呢？因为把它作为兴趣和慧根的试金石比较合适。这里的它特指极限的概念。

个人窃以为不喜欢极限概念、不对极限概念产生震撼感的学生，要学好高等数学是件比较困难的事情，或者说学到的是应付考试的技能，而不是高等数学的精髓。

有几个回答还提到了线代，如果把线代认为是高等数学理论中的一个子集，倒也是可以的。不过因为缘分的原因，个人还没有看到很惊艳的线代的介绍文章，这里就先预留线代好文的链接位置，缘分到了再来分享。

还有几个回答提到了概论，如果把它也作为高等数学理论的一个子集，也是很有道理的。因为精力原因，个人暂时也没有看到很惊艳的回答，也预留链接的位置。

个人认为这三个理论基本就是现代科学的三大基石，在哲学、逻辑、应用层面均是基石。极限理论实质是告诉人们如何找到边界；线代是告诉人们如何构建一个最小正交关系空间来容纳边界，为什么要最小空间？因为空间过大，成本会很高；概论是告诉人们在这个边界和空间内，如何更好的标记出未来的位置。

前面这一段务虚的描述，很是关键。


后面一段是务实的描述。

现在的学生很幸福，特指在收集信息方面远超前辈们，互联网的发展直接将学习资源扩充了N倍，但是也会导致过多的噪音，浪费不少青春时间。

1，学生应该引导自己如何在普通课堂获取到有价值的知识。与人面对面的交流，是必要且关键的信息获取场景。

2，视频类的专业课内容，不能成为仅有的依赖；B站有名的3blue有它新颖的地方，但是也存在其特有的科普性质。

3，教材可以选三本，国内通用类，国外通俗易懂类，国外非通俗类，三本相互对照的看。目前口碑好的肯定是第二类，但是多磨练下自己的口味是顶好的，毕竟生活绝大部分时候是味同嚼蜡。


差不多就这样吧，回答还是简练些为好。
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