怎么求x^(p-1)/(1+x)在0到正无穷的积分(0<p<1)? 第1页
1
网友的相关建议:
瞎写写：
先分区间倒数换元，再在收敛域内级数展开，合并项
接下来令 ，待证f(x)=g(x)。
观察可知f,g都是周期为2的奇函数。接下来把n按正负分组有：
因此当x不为整数时f(x)绝对收敛，所以f,g在x不为整数时连续。又有：
且
设 ，由以上可知h是周期为2的奇函数，在非整数处连续，且满足
在整数处，由泰勒展开有
由周期性可知h在实数上处处连续。由于h是连续的周期函数，h必可以取到最大值m，不妨设存在 使得 ，那么如果m为正数：
由于m是最大值，可知 ，对k归纳有 ，又由于h在0处连续有0=h(0)=m，矛盾，因此m≤0。
由于h是奇函数，不可能有h<0，因此h=0，f=g，得到：
（用g的极点展开可以两三行得出来f=g来着，涉及的理论基础有点麻烦，用了更初等的解法）
（复数方法可以直接换元x=e^t然后一个扇形围道，也不算太麻烦了）
1
相关话题
你上过哪些比微积分难的课？这题怎么直接用泰勒展开求极限 (√(1+2sin x)-x-1)(x ln(1+x)) (x→0) ?
如何判断下面这个级数的敛散性？
有没有一套统一的办法处理非初等的原函数？
梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
这道不定积分有没有简单一点的方法？
求助，这个函数的极限怎么求？
请问这个积分题应该怎么做？
这道题怎么做?不懂？
微积分咋用洛必达法则求极限(((x+1)^(1/x)*(1+1/x)^x)-4)/(x-1)^2呢？
前一个讨论
一道高考改编题，该怎么解决？
下一个讨论
如何推导康普顿散射公式？
相关的话题
既然点没有长度，为什么线段就有长度？这个极限可以求得吗?
如何求这个极限问题?
为什么这个定理要强调递减呢？仅以x0为极限不行吗？如果非递减不可，海涅定理又为何只要求以x0为极限？
如何计算这个积分？
怎么求sin1°＋sin2°＋sin3°…＋sin90°?
这个复杂杂积分怎么求?
想知道这个定积分怎么算?∫[0-1]（arcsin√x）/√(1-x+x^2)dx？
这个不定积分为什么是这样的啊？
求解Fejér积分有哪些方法？
高维球体积公式是关于维数的函数，拥有凸性吗？
这道题该怎么做呢？(数分)？
牛顿莱布尼茨公式这么证可以吗？（准初二，对微积分了解不深）?
积分有没有什么简单的方法求解？
二重积分经过变量变换后，为什么原有闭区域的边界点也是新区域的边界点？
'如何计算该定积分?
这道求极限的题怎么做？
这道题的极限怎么求?用到什么原理解决？
怎么推导或证明 e^x 的导数是自身？
如何证明以下恒等式?
这个要怎么积？
集合论与微积分？
用积分中值定理，中值的极限怎么证明？
xf(x)的无穷积分收敛怎么证明f(x)的无穷积分收敛呢？
无穷大可以比较大小，有没有一个量来描述无穷大的大小？
求极限limn→∞∫n→2n cosx/xdx？
这道定积分题目如何解？
这个积分能解吗？怎么解呢？
数列极限的四则运算中条件需有限次是什么意思？
这到极限题怎么做，据说要用到余元公式。能否讲透些？