有没有什么和“数学归纳法名字中虽然有归纳两字，却不是归纳推理，而是演绎推理”类似的数学例子呀？ 第1页

“数学归纳法不是归纳推理，而是演绎推理”这句话说的不是特别精确。

复习一下数学归纳原理：

For any φ((φ(0) and for any n(φ(n) → φ(n + 1))) → (for any n(φ(n))))

这个原理实际上在讲的是，在自然数这个系统里，多大强度的局部归纳可以成为整体演绎。

数学归纳法宣称，如果φ(n) → φ(n + 1)这个局部的归纳处处成立，那就可以进行关于整体的演绎φ(0) → for any n, φ(n)

最类似的例子当然是超限归纳法，如果φ(β) → φ(β + 1)这个局部的归纳处处成立且(for any i ∈ I, φ(β_i)) → φ(β_(supI))这个局部的归纳也处处成立，那么就可以进行关于整体的演绎φ(0)推出φ对任意序数成立。

不谈集合论的理论，在其他理论里这样的例子也特别特别多。

比如泛函分析里讨论无穷维赋范线性空间的时候特别喜欢用的“如果全空间的任意有限维子空间都满足XXXX，那么全空间就满足XXX”也是这个意思。如果对每个局部(有限维子空间)都成立归纳XXX，那么对整体(全空间)就成立XXX。

再比如数论里的Hasse原理，也是这样的例子。

更多的例子，慢慢学的路上会遇到很多很多的吧(逃)