正规数中是否包含了宇宙中的所有信息？ 第1页

无穷所有

这个结论来自那个著名的网络鸡汤：

“Pi 是一个无穷不循环小数，这就意味着所有可能的数字组合都出现在Pi的某处。把它转化为ACSII码。这个文本的某处藏着每个人你爱过的人的名字，你的出生和死亡，每个伟大问题的终极答案。”

这个陈述是完全错误的（Not valid），从Pi 是一个无穷不循环小数这个前提得不到结论所有可能的数字组合都出现在Pi的某处。

举例：构造不穷不循环小数（无理数）：0.1010010001......（N个0）1

这里面连2都没有，你告诉我，如何包含所有可能的数字组合？

当然，你可以刻意构造这样一个枚举所有组合的无理数字典：

0.

1

11

111

.......

12

112

1112

.......

但是没有pi说起来那么美不是么？因为pi还代表着一个完美的正圆：正圆包含着万物理论。Nice try！

这个推导是错的（not valid），但是结论是不是假（false）的呢？

不一定。因为暂时没有方法能证明Pi中不含某一特定有限组合。

但是回头想想，那个构造的无理数字典也不错啊！毕竟一个数，就包含了万事万物呢！

然而那只是看起来很美：可以证明，无用信息是有用信息的无穷倍------你需要从中提取有用信息，需要无穷的资源。相比较而言，还不如去真实的宇宙中提取信息。

等等！但是即使那个无穷字典是枚举了所有可能的数字组合，它能描述宇宙的所有么？违反直觉的是：不，还是不能！这个推导依然是错误的（not valid）

首先，你知道宇宙（时空的总和）是有限的么？我们现在不知道，但是现有的观测表明，它很有可能是无限的，参考答案：

“你这个葫芦是装人的葫芦，我这个葫芦是装天的葫芦”

能装得下么？不一定。

无穷也能比大小，无穷也分三六九等

“无穷大”是可以“比较大小”的，有的“无穷大”要大于其他的“无穷大”

最普遍的例子，“可数无穷”和“不可数无穷”（countable infinity & uncountable infinity）
可数无穷是指集合中的元素分布是可数的，比如自然数：0后面跟着1,1后面跟着2，虽然含有无穷多个元素，但是元素可数。可数的含义是，任取集合中的两个元素，按照一定规则，你可以使用有限的步骤，从元素1，数到元素2；
不可数无穷是指分布稠密的，元素不可数，比如实数-------从0开始，下一个呢？你永远找不到下一个元素是什么，你没有办法制定一个统一规则，使用有限步骤从某一个元素数到任意一个另外的元素。

不可数无穷是要比可数无穷大的，如何验证呢？
很简单，我们构造一个映射，比如我们使用所有的自然数和（0，1）中的实数进行映射，每一个自然数对应一个实数
0 0.158965.......
1 0.271685.......
2 0.896154.......
3 0.256987.......
4 0.458962.......
5 0.795143.......
.
.
.
.

映射规则是每个自然数对应的实数是不重复的。
我们现在想象这个映射是无穷的，按照映射左边的自然数排序，这个映射也是可数的，，我们想象这个无穷映射“用光”了所有的自然数。
然而，假设我们取集合右边的实数，第一个取第一位，第二个取第二位，。。。。第n个取第n位，每一位都+1,如果遇到9，则-1，于是，我们构造了一个新数：0.287874.....然而按照构造规则，这个数字的和每一个存在在映射右边的实数都至少有1位不一样，所以这个数字必然不存在于右边映射集合中。
这就意味着即使你“用光”了所有自然数，你依然可以构造出新的实数元素。即使两个集合都是无穷大，右边的集合仍然比左边的“大”。这种比大小并不是平凡（trivial）的。

同样的映射用在两个可数无穷集合：正整数，和所有正偶数，我们可以看到映射是这样的
1 2
2 4
3 6
4 8
5 10
.......
想象无穷无尽，右边的正偶数“用光”了，你却无法在构造一个正整数不存在左右已经有的集合中。所以他们的大小是一样的。直觉上，我们觉得，正整数当然是正偶数的数目的双倍了！但是事实不是这样，无穷乘以二，还是无穷，无穷加上1，还是无穷，运算前后无穷的大小不变。然而“可数无穷”和“不可数无穷”之间的大小关系却是真实的

一个无穷序列（pi的位数）包含的信息肯定是可数无穷的，它完全不能（incapable of）描述不可数无穷的结构，比如平面上所有点的坐标。真实世界的信息会不会是不可数正无穷的？很有可能！

不是我要打破诗意，真实的世界比这“臆想的诗意”有诗意多了。You just have to know where to look.

你给我拿了个精美的葫芦，就告诉我葫芦能装天，这美么？我只能说，我的天比你的葫芦美。

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需要指出的是

的这个答案：

也是错误的（Invalid）的，属于一种诡辩。有如下几个问题：

1、这两种无穷是等阶的可数无穷，不能得出结论：一定不包含。这属于和“鸡汤”中同样类型的想当然；

2、即使不包含0.333.......的形式，但是可以包含等价的1/3表达；

3、鸡汤中说这个序列描述着“真实世界”上的所有事情，并没有暗示抽象的数学结构属于这个范畴。比如我的答案中已经明确证明了：就算那个构造的枚举字典，也是没有办法描述平面上所有的点，或者是数轴上任意有限长度中的实数的。但是真实的世界（时空总和）是不是有这样的本质？不知道。题主的问题是：包含宇宙中所有信息么？数学存不存在宇宙之外呢？

抖机灵我是不反对的，相反，很多时候我挺享受看知乎日报“如何正确地吐槽”。但是，读者们你们注意到里面的“正确”二字了么？

想当然的抖机灵又比想当然的鸡汤高明到哪里去呢？

各位，答题需谨慎，点赞需谨慎。

我知道知乎一部分用户崇尚这种风格，喜欢嘲讽我这种篇幅比较长的：“一句话能解决的事情非要写这么多装逼！”这些变种的“流水线旁边的电风扇”哏爱好者数目是不小的，很多时候让我也比较心累。