假如数学没有了自然数的概念及其性质会怎样？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
当然可以啊，把自然数叫做别的你喜欢的名称就可以了。
滑稽保命
lljpcz 网友的相关建议:
在语法层面上回避自然数是容易的，今天的数学界普遍遵守的ZFC公理体系就可以在语法上回避了自然数。(只要你别把“最小的递归集”叫做自然数就没问题了)
(这个地方我没有纠结问题里“自然数”的定义，是因为实际上在语法上避免任何一个概念都不难，你找一个和他同构的结构替代他就可以了。只不过有的概念可能用起来更方便，参考策梅洛和冯诺依曼提出的自然数模型)
在语意层面上回避自然数是难以实践的，因为处理数学体系(至少在其底层)难免会遇到对数量的处理(反过来想，连数量都处理不了的数学体系，即使是在最不实用主义的数学工作者眼里，也是没有啥价值的体系吧)
一般处理数量，自然会处理有限的数量。处理有限数量的理论里面就会有一个符合皮亚诺公理的模型，那么这个模型在语意上就是自然数了。
总而言之，你可以取巧的从实数公理/集合论公理/范畴理论出发，构建一个语法上没有自然数的数学体系，但是“语意上没有自然数”和“这个模型不差”我想是不可兼得的
1
相关话题
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？任何自然数都能用包含「1、1、4、5、1、4」这 6 个数字的式子表示吗？
如何求出图中数列的通项公式？
有什么数学定理一般人都觉得是常识，但严谨证明起来却挺费力的？
钱学森当年在中科大的考题之求解：从地球上发射一枚火箭，绕过太阳，再返回到地球上来，请列出方程、求出解？
游戏只有一个玩家，有 1~9 九张牌，掷俩骰子并设点数之和为 n，此时（详见描述）……？
如何看待 Google 2004 年在硅谷公路旁一巨型广告牌上贴出的那道数学题用于招聘？
现在的人工智能是否走上了数学的极端？
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
大数定律具体是个什么概念？
相关的话题
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？为什么有很多学者认为以往至今的数学理念、数学方法、数学语言不足以描述复杂系统？
在集合的势的意义下，是否存在比实数集更大的全序集？
你最满意自己的科研成果是什么？
为什么left adjoint的存在性和comma category有关？
麦克斯韦方程组在数学和物理上揭示了什么联系？为什么它也不是完全对称的？
integral domain为啥叫整环？
数学家面对复杂的数学算式时，还能把它和直观的概念联系在一起吗？
一道经典的切比雪夫不等式的概率论题目，各位大佬如何解答？
如果“P=NP”得到证明，意味着什么？
大学线性代数怎么求四阶行列式？
为什么不少数学和理论物理的专栏文章喜欢配萌妹子的图？
如果高中生跑步速度超过光速，会被北京体育大学保送吗？
为什么虚数不能比大小？
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?
有哪些简单的事物蕴含有深刻的数学原理?
正在读数学 Ph.D. 的你对想读数学 Ph.D. 的本科生有什么建议吗？
如何理解丘成桐先生所说的「学习过程，本来就痛苦」？
芝诺佯谬的正确解释是什么？
如何通俗地解释马尔科夫链?
两个数的差取整等于两个数先取整再做差吗？
是不是任意一个无理数都对应一个三角和描述？
什么样的数能同时满足「＞0」且「＜0」？
lnx和x的几次幂的图像最接近（保留两位小数）?
「克莱因瓶」是什么，如何借助「克莱因瓶」来理解四维空间？
如何评价 2021 年 1 月 23 日八省联考数学试卷？
g为R→R的函数且g(g(x))=-x^13-x，怎么证明g不可导？
如何评价 2021 阿里巴巴数学竞赛决赛试题？
1+0.1+0.01+0.001+0.0001... 一直下去会在实际中到达 2 吗？
圆锥的体积应该怎么推导？