网上常能见到的一段 JS 随机数生成算法如下，为什么用 9301, 49297, 233280 这三个数字做基数？ 第1页

很多人认为这是简单的Magic Number，其实这背后有内在的原因，这三个数字并不是随便乱选出来的。

入门级的选择标准

这种伪随机数生成器叫做线性同余生成器（LCG, Linear Congruential Generator)，几乎所有的运行库提供的rand都是采用的LCG，形如：

生成的伪随机数序列最大周期m，范围在0到m-1之间。要达到这个最大周期，必须满足

• c与m互质
• a - 1可以被m的所有质因数整除
• 如果m是4的倍数，a - 1也必须是4的倍数

以上三条被称为Hull-Dobell定理。

作为一个伪随机数生成器，周期不够大是不好意思混的，所以这是要求之一。

可以看到，a=9301, c = 49297, m = 233280这组参数，以上三条全部满足。

进阶级的选择标准

要在伪随机数生成器界混，仅仅入门是不够的。

从工程的角度来讲，的值要（在合理的范围内）足够小，以避免溢出的问题。

从安全（实用）性的角度来讲，还要满足良好的随机性，这一点可以通过Knuth's Spectral Test来评估（见[2][3]），要通过2,3,4,5以及6维的Spectral Test才行。Spectral Test考察的就是生成的伪随机数序列在超空间的网格结构（lattice structure），当年IBM的RANDU子程序闹出的乌龙，连3维的Spectral Test就不能通过，上图嘲讽下：

其中每个点代表三个连续的RANDU生成的伪随机数值，可以看到所有伪随机数分布在了15个二维平面上。

在这种要求面前，c的值最好：

• 是质数 （c = 49297就是质数）
• 接近,(m = 233280时为49297.86460172205)

所以有了这样一些基本的标准，能够选择的参数范围就小了很多，弄个程序跑下Spectral Test，就能得到可选的参数组。

如果想要更加详尽的了解LCG伪随机数生成器的性质以及参数选取、测试的数学理论，可以尝试阅读《计算机程序设计艺术》卷2第3章。

参考资料：

[1]

[2]

[3] Knuth, Donald E. (1981), The Art of Computer Programming volume 2: Seminumerical algorithms (2nd ed.), Addison-Wesley, p. 89.