用李群分析的角度讲一下怎样降阶
通过微分不变量,实现阶的约化
首先这个式子不显含 ,所以在平移群(也仅有该平移群)
的作用下保持不变,即
其中 ,
该群的无穷小变换为:
无穷小生成元为:
将 看作独立变量,令 ,寻找一阶延拓不变量 与
由延拓公式
得到
一阶延拓无穷小生成元为
令
方程 的首次积分函数就是我们要找的一阶延拓不变量
特征方程为
解得
则一阶延拓不变量为
通过一阶延拓不变量可构造二阶不变量
将(1)(2)代入方程 ,得到
令 就得到了一阶线性非齐次方程,且为常系数
解得
将变量全部替换回 ,得到