如何求解微分方程 y"+（y'）²-y＝0？ 第1页
1
jjbao-10 网友的相关建议:
用李群分析的角度讲一下怎样降阶
通过微分不变量，实现阶的约化
首先这个式子不显含 ，所以在平移群（也仅有该平移群）
的作用下保持不变，即
其中 ，
该群的无穷小变换为：
无穷小生成元为：
将 看作独立变量，令 ，寻找一阶延拓不变量 与
由延拓公式
得到
一阶延拓无穷小生成元为
令
方程 的首次积分函数就是我们要找的一阶延拓不变量
特征方程为
解得
则一阶延拓不变量为
通过一阶延拓不变量可构造二阶不变量
将(1)(2)代入方程 ，得到
令 就得到了一阶线性非齐次方程，且为常系数
解得
将变量全部替换回 ，得到
1
相关话题
“喝醉的酒鬼总能找到回家的路， 喝醉的小鸟则可能永远也回不了家”具体是什么定理？这个定积分该如何计算？
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
这道求极限题可以用泰勒展开来做吗？
数值分析中割线法的收敛阶是如何证明的?
如何计算函数 f(x)=log(x)/x 的 n 阶导数？
虚数 i 是真实存在的吗？还是被人们创造出的数学工具？
求瑕积分∫0^1根号下（x/1-x）dx？
数学中，梯度可不可以理解为电场线垂直为等势线？
不定积分做不好怎么改善？
下一个讨论
怎样理解微分流形中的 Frobenius 定理？
相关的话题
有没有手算根号pi的方法？有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
高中数学太简单，该不该把高数上和线性代数放进高中学习？
抛物线为何属于圆锥曲线？
高中阶段如何求 f(x)＝sinx＋2cosx＋sinxcosx 的值域？
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
为什么会对微积分有种「这个思路不是严格推导出来的，而有一点人为规定的成分」的感觉？
如何完成这道数学序列证明题？
(cos(lnlnn))/lnn这个级数的收敛性怎么判断呀，如下?
如何更加系统地学习代数？
大四年级，完全没接触过高数，目前对机器学习产生浓厚兴趣，该如何学习数学？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
请问这道定积分的题目怎么写?
请问这道重积分的题如何做？
圆锥体内切球公式是怎么推导的?
请问这个定积分怎么算呢?下面图片，主要是思路?
请问开集和闭集如何理解？
导数最早在明朝王文素算学宝鉴，为什么所有的教材都不提，而将一切归功于牛顿莱布尼茨？
如何求解下面的函数方程？
如何思考这道定积分难题？
如何思考这道定积分难题？
这个多元积分不等式怎么证？
证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？
如何理解出租车几何学？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
无穷大可以比较大小，有没有一个量来描述无穷大的大小？
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
π可能等于4吗 ?
有没有添加一类特殊函数扩充初等函数的方式使得对该集合积分形成封闭域?
为什么行列式恰好能表示体积？