如何求解微分方程 y"+（y'）²-y＝0？ 第1页
1
jjbao-10 网友的相关建议:
用李群分析的角度讲一下怎样降阶
通过微分不变量，实现阶的约化
首先这个式子不显含 ，所以在平移群（也仅有该平移群）
的作用下保持不变，即
其中 ，
该群的无穷小变换为：
无穷小生成元为：
将 看作独立变量，令 ，寻找一阶延拓不变量 与
由延拓公式
得到
一阶延拓无穷小生成元为
令
方程 的首次积分函数就是我们要找的一阶延拓不变量
特征方程为
解得
则一阶延拓不变量为
通过一阶延拓不变量可构造二阶不变量
将(1)(2)代入方程 ，得到
令 就得到了一阶线性非齐次方程，且为常系数
解得
将变量全部替换回 ，得到
1
相关话题
求指教一道数列方程组问题如何做？这个定积分应该怎么求？
非常神奇的数学结论有哪些？
如何评价这个人自称初一自学高等数学并秀优越?
如何证明这个高等代数问题？
为什么 e^(iπ) + 1 = 0？
什么情况下比值判别法失效？
如何处理这类三个连乘的积分呢？
函数连续且任意方向的方向导数存在，那么它可微吗？
'如何计算该定积分?
下一个讨论
怎样理解微分流形中的 Frobenius 定理？
相关的话题
如何直观地理解阿贝尔变换恒等式？满足f(z+1)=2f(z),f(0)=1的解析函数唯一吗？
这个积分有人会不呀 我想不通?
一个月内学好复变函数可行吗？
请问x=1/a*y’’’+y’这个微分方程怎么解?
撇去李林不说，考研数学参照2018的难度，2019考生应该怎么准备？
什么情况下求极限可以直接带入？
在极限和导数证明中引入无穷小α的意义是什么？
不用泰勒公式，怎么求?
这个级数是怎么得到的？
如何从零到一，如何从一到二.二到三，如何从三到无穷？
「微积分」的建立和发展经过了哪些阶段，它的研究对其它学科产生了什么影响？
这个极限正确答案应该是e的1/3次方，这样计算的结果却是e的-1/3次方，请问有什么问题吗?
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
大四年级，完全没接触过高数，目前对机器学习产生浓厚兴趣，该如何学习数学？
如何简单明了证明负负得正？
是否存在这样一个非常数函数，定义域是实数集或其子集，值域仅为有理数集子集？是否有这样的函数是连续的呢？
为什么教科书要写的这么复杂？
设A是一个3阶行列式，aij=1或-1，1≤i，j≤3，如何证明det（A）≤4？
请问这道极限怎么做？
请问这两个等式怎么证明呢?
什么是上极限？
数学和物理超出直觉范围后该怎么学习？
如何求解微分方程 y"+（y'）²-y＝0？
如何将x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=1化为参数方程？
一个一般的二次型等于0，这个方程应该如何求通解？
这个定积分应该怎样计算呢?
如何判断一个人适不适合学数学？
请问这道极限题怎么做?
虚数 i 是真实存在的吗？还是被人们创造出的数学工具？