如何求解微分方程 y"+（y'）²-y＝0？ 第1页
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jjbao-10 网友的相关建议:
用李群分析的角度讲一下怎样降阶
通过微分不变量，实现阶的约化
首先这个式子不显含 ，所以在平移群（也仅有该平移群）
的作用下保持不变，即
其中 ，
该群的无穷小变换为：
无穷小生成元为：
将 看作独立变量，令 ，寻找一阶延拓不变量 与
由延拓公式
得到
一阶延拓无穷小生成元为
令
方程 的首次积分函数就是我们要找的一阶延拓不变量
特征方程为
解得
则一阶延拓不变量为
通过一阶延拓不变量可构造二阶不变量
将(1)(2)代入方程 ，得到
令 就得到了一阶线性非齐次方程，且为常系数
解得
将变量全部替换回 ，得到
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