行列式等于 0，就一定有两行或两列相等吗？ 第1页
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命题：行列式为0，总可以通过初等变换化为某两行、两列相等
证：若行列式有两行（列）相等，则用一行去减另一行，其中一行全部化为0元素
所以这个命题的等价为：行列式为0，总可以通过初等变换化为某行（列）皆为0；
将行列式化为阶梯形式，直到某一行总会元素全部为0；否则，如果化到最后一行，有下面形式：
如果a_nn仍旧不为0，则行列式的值为对角线元素乘积，恒不为0，矛盾。
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