圆周率应该如何从更高的数学视角理解？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
当然，直接利用牛顿-莱布尼兹公式就可以得到：
这就没啥意思了……
由等比级数公式：
代入积分，由一致收敛性，积分与求和可以交换顺序：
后者是大名鼎鼎的莱布尼兹级数，所以只要揭示出它与圆周率的关系就可以了.
关于莱布尼兹级数的几何意义，最初我在希尔伯特的《直观几何》中看到过，起先是高斯研究圆内格点计数问题，最后神奇地导出了莱布尼兹级数，3Blue1Brown 就此的讲解十分出彩，可以好好观摩一下……
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