圆周率应该如何从更高的数学视角理解？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
当然，直接利用牛顿-莱布尼兹公式就可以得到：
这就没啥意思了……
由等比级数公式：
代入积分，由一致收敛性，积分与求和可以交换顺序：
后者是大名鼎鼎的莱布尼兹级数，所以只要揭示出它与圆周率的关系就可以了.
关于莱布尼兹级数的几何意义，最初我在希尔伯特的《直观几何》中看到过，起先是高斯研究圆内格点计数问题，最后神奇地导出了莱布尼兹级数，3Blue1Brown 就此的讲解十分出彩，可以好好观摩一下……
1
相关话题
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？金融的核心是数学吗？
这个用什么方法呢？
为什么我会觉得证明极限的过程完全是在套公式？
有人能发现其中的问题吗，‘’我证明了真理存在！！！‘’？
五十年后，数学家和物理学家会否是最后一群还坚持使用黑板进行教学和学术讨论的人？
如何理解马尔可夫链？
这个不等式怎么做？
阅遍所有数学的重要领域的结果是否有可能？
如何看待靠指责别人来发泄自己的喷子？
前一个讨论
如何快速判断一个人的数学水平？
下一个讨论
工程数学四阶行列式有什么技巧算法吗？
相关的话题
《JoJo的奇妙冒险 2》中大结局里卡兹被岩浆喷上外太空是否科学？如何看待涉及悉尼大学数学系教授 Williamson 和美国国家科学基金会的学术不端事件？
如何看待有的物理学家说物理学就是几何学，以及物理学需要新的几何学注入活力？
有限群的群行列式因式分解后，各因式的次数是否与重数相等？
在科研中，如果出现了隐蔽的计算错误会怎样？
埃式筛为什么只要筛到根号n就好了？
如何评价上海交通大学数学系不提供就业辅导&要学生走纯数学之路？
(lnx)'＝1/x，为什么 (ln3)'≠1/3？
有没有武德充沛的数学家和科学家？
请问是质数更多还是合数更多还是一样多？
数学和编程中，「函数」的概念相同在哪里，不同在哪里？
如何让一个 5 岁小孩听懂什么是选择公理？
从事基础科学研究，前景很惨淡吗？
复变函数中，如何说明Ln(z²)与2Lnz是否相等，Ln(根号z)与(Lnz)/2是否相等？
这个荔枝弯曲的形状是否有曲线方程？
矩阵乘法的本质是什么？
请问乘和乘以有区别吗？
做数学作业时应该听怎样的音乐？
为什么科技互联网公司越来越重视数学？
黎曼 ζ 函数为什么要那么解析延拓？
高三数学：如何比较b c大小？
这道数列极限题该怎么做啊？
如何通俗地理解概率论中的「极大似然估计法」?
请问这道题用麦克劳林该怎么做?
想问问数学大佬们你们为什么那么牛逼？
数学中以 e 为底的指数函数 f(x)=exp(x) 求导后为什么还是它本身？
请问0除0是无解还是无限个解?
这个不等式怎么做？
任意 ε＞0，a≤b＋ε 是否可推出 a≤b？
为什么数列可以用不动点法，到底表示什么意思啊？