圆周率应该如何从更高的数学视角理解？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
当然，直接利用牛顿-莱布尼兹公式就可以得到：
这就没啥意思了……
由等比级数公式：
代入积分，由一致收敛性，积分与求和可以交换顺序：
后者是大名鼎鼎的莱布尼兹级数，所以只要揭示出它与圆周率的关系就可以了.
关于莱布尼兹级数的几何意义，最初我在希尔伯特的《直观几何》中看到过，起先是高斯研究圆内格点计数问题，最后神奇地导出了莱布尼兹级数，3Blue1Brown 就此的讲解十分出彩，可以好好观摩一下……
1
相关话题
21世纪以来（基础）数学在社会科学中有哪些应用？请问这个式子有没有简便算法（写法）？
数学系大二如何弥补大一的差基础？
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？
如何证明若行列式 D 中有两行元素分别对应成比例，则 D=0？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
数学学科的很多内容无法和实际联系在一起，学这些的意义就只是培养思维逻辑吗？
对任意多项式P_m(x)，是否一定存在Qn(x)，使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B？
《从一到正无穷》第三章的空间想象是什么意思？
从世界上看，我国数学物理化学生物哪个最落后，这四门科学分别位于哪几个梯队？
前一个讨论
如何快速判断一个人的数学水平？
下一个讨论
工程数学四阶行列式有什么技巧算法吗？
相关的话题
请问2^2^2^2+3^3^3^3是否为素数呢？一把左轮能装六颗子弹，对着脑袋打，是装五发子弹开一枪死亡几率大，还是装一发子弹开五枪死亡几率大？
怎么证明存在71阶实方阵A,使得它满足下面这个等式呢？
是否存在一不等于0的完全平方数，使得它成为连续质数个整数之积？
中国数学教育水平在全世界怎样？
甲有101个硬币，乙有100个硬币，两人随机撒在地面上，甲比乙正面朝上多的概率是多少？
如果规定数 j 满足 j 的绝对值为 -1 ，数集会不会有新的扩充？
为什么1/49前面几项刚好是等比数列0204081632……，这是巧合吗 ？
圆周率里包含你的银行卡密码吗？
在 UCLA 上陶哲轩的课是什么感受？
小学奥数可以难到什么程度？
急/高中数学怎么学？有什么学习数学的方法吗？本人复读生？
数学中，你最服的技巧是哪个？
大家都是怎样学习高数（微积分）的?
中国数学教育水平在全世界怎样？
为什么说高斯公式是斯托克斯公式的特例？
请问扩展欧拉定理（扩展欧拉定理！不是欧拉定理！）有什么比较简洁易懂的证明方式吗？
无穷大的平面是圆形还是正方形？
函数 f(x)＝x/2＋√(x²－x＋1) 的最小值怎么求？
如果1+1＝0你认为是什么原因？
可以留下一个优美的不等式吗？
计算机能不能真正意义上存储一个无理数？
如何客观评价丘成桐老师的学术贡献呢？
数学需要回归简美贴近大众吗？
常听人说「我吃的盐比你吃的米还多」，这真的有可能吗？
如何简洁地证明二次互反律？有哪些具体应用？
''余数定理''可以用什么简单通俗的语言解释吗?
为什么几何意义十分明显的数学定理要复杂地去证明？
什么是实数？
为什么国际单位制下地球重力加速度的数值很接近圆周率的平方？