圆周率应该如何从更高的数学视角理解？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
当然，直接利用牛顿-莱布尼兹公式就可以得到：
这就没啥意思了……
由等比级数公式：
代入积分，由一致收敛性，积分与求和可以交换顺序：
后者是大名鼎鼎的莱布尼兹级数，所以只要揭示出它与圆周率的关系就可以了.
关于莱布尼兹级数的几何意义，最初我在希尔伯特的《直观几何》中看到过，起先是高斯研究圆内格点计数问题，最后神奇地导出了莱布尼兹级数，3Blue1Brown 就此的讲解十分出彩，可以好好观摩一下……
1
相关话题
高中数学有哪些像洛必达法则一样神一样有用的公式？为什么样本方差（sample variance）的分母是 n-1？
经济学到底需不需要引入数学？
幸存者偏差是什么意思？
数学知识能否无中生有？
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？
在高中，数学不好的人物理一定也不好吗？
拓扑学究竟是是一种什么样的学科？
什么情况下被积函数的原函数不能用初等函数表示？怎么判断呢？
数学系大二如何弥补大一的差基础？
前一个讨论
如何快速判断一个人的数学水平？
下一个讨论
工程数学四阶行列式有什么技巧算法吗？
相关的话题
如何求级数和1/（3^n-2^n）？有哪些神奇的宇宙法则？
有什么数学公式，给你人生带来莫大的启发？
物理系的学生数学学到什么地步合适？
请问为什么 sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，有没有详细推导呢？
你最喜欢的数学定理是什么？
π的1997次方的小数点后1997位是多少？
这题怎么写？急！?
7^1919 的末三位数字是多少？
9.99循环这个数存不存在，如果存在，那么它是整数还是无限循环小数？
(不用答了）这个证明中的这两个红圈中的结论是怎么得出来的？
若 A={x, x∉A}，那么 A 是 ∅ 吗？
二次型的意义是什么？有什么应用？
为什么度量空间中聚点等同于极限点？
我想问，一个中考数学90多分，高考数学86分的人，（自己真的全力学习）还可以报学科数学么？有希望么？
考试砸了回到家，母亲打我的概率是 1/2，父亲打我的概率也是 1/2，那我被打的概率是多少？
如何看待知乎用户李归农嘲讽数学家华罗庚被驳斥无回应？
在数学和物理中有哪些类似「Lagrangian」、「Laplacian」的词？
数学角度看，按照电影《动物世界》的赌徒游戏规则，如何才能赢得游戏胜利？
柯西黎曼条件为什么这么神奇?
高中数学的符号怎么在电脑上打出来，比如说数列的an，函数e的x次方等等？
a，b，c，d 是正实数，且 a²＋b²＋c²＋d²＋abcd＝5，怎么证明 a＋b＋c＋d≤4？
河洛理数河洛真数河洛精蕴先看哪一本？
这句话对吗：平面直角坐标系中，在给定一个闭区间内存在一条可以被画出的曲线，此曲线定可以用某个函数表示？
方程 cos(x) = x 的唯一实数解是不是超越数？
0.9999…是否等于1的一个疑问?
大家有人知道这个怎么解吗？
为什么在数轴上随便取一个点，一定取到的是无理数？
请问 这道微积分题怎么做？
虚数是负数的平方根，为什么是在三次方程中才出现的呢？