已知一个函数在实数域内连续，并且为周期函数，如何证明它在实数域内一致连续？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
设 周期为 ，则 在 连续故一致连续，即
同时， 也会在 连续故一致连续，即
（顺手限制一下上面的 ）
现在，取 。设对于任何 ，考察任何满足 ， 的 。做个变换 ， 使得 且 。
- 最好的情况就是变换完后没有出现跨越的情况，即仍有 ，此时利用 就可以说明一致连续行。
- 比较坏的情况是跨越的情形，变换完以后 使得两者的间距拉大了（比如 ，变换完后 ），不过也不要紧，那么就转而变换到使 （比如这个例子是 ），此时利用 就可以说明一致连续性。
题主要做的就是把我说的这些严格化，证明如上操作总是可行的。
1
相关话题
母函数都是用幂级数吗？三角级数可以构造母函数吗？如何简单明了证明负负得正？
sinx求导为什么是cosx？
微分和导数的关系是什么？两者的几何意义有什么不同？为什么要定义微分 ?
数学重要的是记忆力、推理力，还是理解能力？
这个积分如何证明？
从小到大都知道，学习语文是需要有写作能力的，学习数学的时候，也需要写作能力吗？是不是跟写作能力有关？
目前最小的级数形式的无穷大是多少？
整数和偶数真的是「一样多」的吗？（我知道康托尔那套，但这个表述真的正确吗？）？
为什么不能用 0 做除数？
下一个讨论
黎曼－斯蒂尔杰斯积分有什么存在的意义吗？
相关的话题
问一个数学分析函数连续性的反例?这道证明题该怎么做？
请问一下如何求解下面这个积分的值？
如何更好理解级数中的概念?
所有集合的势都可比较大小吗？为什么？
怎么证明这个积分不等式？
怎么算这两题的敛散性？遇到这种题，步骤是什么。谢谢(*°∀°)=3?
如何证明一阶导数的上确界的平方小于等于原函数的上确界乘以二阶导数的上确界的二倍？
证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？
这两道积分题有什么好的解决办法吗？
如何证明下面的级数收敛？
sinx求导为什么是cosx？
既然负数开平方可以拓展出一个复数系，那 1/0 也可以拓展出新的数系吗？
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
有没有大神回答一下，级数中，比值判别法中的ρ是指什么？
大佬请帮我理解一下这个有关dx的正规数学表达？
如图，这道题中的隐函数为什么可以设y=tx？
如何看待哈佛大学数学教授姚鸿泽认为分析，几何和拓扑当初学不应当过于纠结细节，而应当快速进入核心内容？
下面的结论是否正确？
如何简明地解释曲率（curvature）？
为什么函数的连续点构成可测集？
设f(n)=lcm(1, 2, …, n)，如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数？
怎样证明 0.999… = 1？
一致连续性与积分是否有潜在关系？在数学分析，尤其是积分中有何应用？
如图，这个二元函数的界怎么估算？
阿贝尔变换强大在哪里？
这个的必要性怎么证明？
南开数学专业考研指导？