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已知一个函数在实数域内连续,并且为周期函数,如何证明它在实数域内一致连续? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

设 周期为 ,则 在 连续故一致连续,即

同时, 也会在 连续故一致连续,即

(顺手限制一下上面的 )

现在,取 。设对于任何 ,考察任何满足 , 的 。做个变换 , 使得 且 。

  • 最好的情况就是变换完后没有出现跨越的情况,即仍有 ,此时利用 就可以说明一致连续行。
  • 比较坏的情况是跨越的情形,变换完以后 使得两者的间距拉大了(比如 ,变换完后 ),不过也不要紧,那么就转而变换到使 (比如这个例子是 ),此时利用 就可以说明一致连续性。

题主要做的就是把我说的这些严格化,证明如上操作总是可行的。




  

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