A是不可列集合，B是将A分割成两个不可列集合的实数的集合，证明B非空且为开集？ 第1页
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lljpcz 网友的相关建议:
谢队长邀。手机码字，就给一点思路吧。
我们把所有让A的左段，可列或有限的集合叫做A1。让A的右段可列或有限的集合叫做A2。
很自然的可以证明A1,B,A2是R上的从左到右三个区间，并且恰好分割R。(可能有空区间)
为证明B是非空开集，只需要证明A1，A2都是闭集。
这是因为A1,A2都是闭集时，B自动开，此时如果B空，R就被两个闭区间分割，那么只能是一个空集和一个R，利用可列个可列还是可列可知这与A不可列矛盾。
为证A1,A2是闭集，只需要再次使用可列个可列还是可列即可。
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