是否存在连续函数，使得每个数都被取到n次？ 第1页
1
svjt-170146 网友的相关建议:
10.22
结论: 题主的猜想正确.
为奇数: 构造函数 , 其中 为取整函数和取小数函数.
满足题目条件, 图像如下 :
为偶数(存在 , ): 不存在这样的连续函数 .
设 为 的全部零点.
在以上 个区间上分别不变号. 若 在区间上恒为正, 则称这个区间的符号为正, 否则为负号.
根据抽屉原理, 中必定有 个同号的区间 , 不妨设符号皆为正.
设 在 上的最大值为 . 由介值定理, 对任意的 , 存在 使得 .
取 , 则以上 个区间中至少存在 个不同的 使得 .
中有一个符号为正, 否则 在 上有上界. 可知存在 使得 .
综上, 存在 个两两不同的 : 和 使得 , 而 , 矛盾.
10.24 知乎小透明首次突破百赞!
10.27 (200赞)
感谢各位支持!
1
相关话题
请问这两个在表达方式上很相似的结论是否有相通的地方（感觉他们证明方法也很像）？在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？
这道数列极限题该怎么做啊？
从985大学退学去俄罗斯读数学专业可行吗?
这个数列的极限怎么求？
Green公式，Gauss公式，Stokes公式除了反映各种积分之间的联系，还蕴含什么更加深刻的内容？
是否存在连续函数，使得每个数都被取到n次？
这两道积分题有什么好的解决办法吗？
为何可以用不动点法求数列通项公式，可不可以解释一下？
如何更好理解级数中的概念?
前一个讨论
如何证明这个与树有关的递推式？
下一个讨论
学习数学分析和高等数学的区别是什么？
相关的话题
如何证明这个由Abel定理得到的结论？如何证明哈代不等式?
如何证明y＝cosx²不是周期函数？
这个不可测集的外侧度是多少？
两条直线真的画不出一个圆吗？
请问贝祖定理（裴蜀定理）除了用辗转相除法还能怎么证?
如何计算以下的积分？
如何求这两个极限？
怎样构造一个函数（数列）有无穷多处趋近无穷?感谢?
一个无向图的邻接矩阵也是个实对称矩阵，它能否运用实对称矩阵的某些特有性质实现某些运用呢？
抽象函数2f(x)f(y)＝f(x+y)+f(x-y)的通式是什么？？
请问这个奇怪的极限怎么求?
请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？
数列连续两项之差在满足什么样的情况下可推出数列有界？
这道定积分题目如何解？
既然勒贝格积分是黎曼积分的改进，那为什么还要学黎曼积分？淘汰黎曼积分，直接学勒贝格积分不好吗？
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
以「维数」为自变量的函数怎样表示和画图象？
如何求级数和1/（3^n-2^n）？
怎么计算概率积分 ∫[0, +∞) (e^(-x²))dx？
如何求下面周期函数的极限？
泛函分析一道习题，咋做呢?
如何求这个复杂的函数的不定积分?
数学分析中的微分概念在微积分体系里是否重要？
实数轴上还存在人类未知的数吗？
这道题应该怎么处理？
关口知宏的《中国铁道大纪行》里面的路线设计本质上是不是就是图论里面的“最长路径问题”？
在初等数学范围内，是否所有拥有递推公式的数列都可求对应的通项公式？
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
用Mathematica计算定积分，结果出现虚数是什么原因？