是否存在连续函数，使得每个数都被取到n次？ 第1页
1
svjt-170146 网友的相关建议:
10.22
结论: 题主的猜想正确.
为奇数: 构造函数 , 其中 为取整函数和取小数函数.
满足题目条件, 图像如下 :
为偶数(存在 , ): 不存在这样的连续函数 .
设 为 的全部零点.
在以上 个区间上分别不变号. 若 在区间上恒为正, 则称这个区间的符号为正, 否则为负号.
根据抽屉原理, 中必定有 个同号的区间 , 不妨设符号皆为正.
设 在 上的最大值为 . 由介值定理, 对任意的 , 存在 使得 .
取 , 则以上 个区间中至少存在 个不同的 使得 .
中有一个符号为正, 否则 在 上有上界. 可知存在 使得 .
综上, 存在 个两两不同的 : 和 使得 , 而 , 矛盾.
10.24 知乎小透明首次突破百赞!
10.27 (200赞)
感谢各位支持!
1
相关话题
对于任意阶可导的函数f(x)，1/f(x)的n阶导数是否能求出显式表达式？如何正确理解java中的泛型类型推导？
是否存在不可数个实数，其中任意有限多个在有理数上线性无关？
如何判断一个人适不适合学数学？
如何求此类极限?
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
学数学分析（高级微积分）需要看哪些书?
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
这题怎样证?
一道不难的极限题，主要看看大家有什么奇思妙想？
前一个讨论
如何证明这个与树有关的递推式？
下一个讨论
学习数学分析和高等数学的区别是什么？
相关的话题
对于所有的无穷小，能否把它们趋于0的速度定义为一个数，使得趋于0速度较小的一定是较低阶的无穷小？这道题如何用柯西审敛准则证明收敛?
这个定积分该如何计算？
这个不等式缩放怎么证明？
调和级数分母加个任意常数会影响收敛性吗？
在有界闭区域上连续的多元函数一定有最大值和最小值是否正确？
如何证明数列sinn^2发散？
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
如何判断这个反常积分的判敛性？
如何证明这个复变函数列的一致收敛性？
为什么是ε/2?
为什么规定 0 的阶乘为 1？
一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件？
请问如何证明呢？
是否存在这样一个初等函数：它的三阶导数是其本身，而一、二阶导数不是其本身？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
如何证明不等式（来自小蓝本）?
原函数是周期函数，为什么积分后函数不一定是周期函数？
这个极限怎么做呢？
调和级数变形一下成为收敛了，能给个证明吗？
为什么有的数学定理看起来很显然，证明起来却很复杂？
数学重要的是记忆力、推理力，还是理解能力？
「奇变偶不变，符号看象限」这句话最早是谁提出来的？
如何证明数列sinn^2发散？
求极限lim(1/(3^1+1)+1/(3^2+1)+...+1/(1+3^n))？
在一个现实中的数轴上可以找出无理数吗？
有一函数F(x)，其导数为F`(x)，现在它们共同出现在同一等式里，是否能计算出F(x)的表达式？
这个不等式怎么做？
请问这个积分正确吗，如果是的话该如何得到呢？
∑ (1/n) 为何不收敛？