是否存在一个非实值解析函数f(z)在一个给定的圆周线|z|=c上，使得f(z)为实数? 第1页
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zhai-sen-8 网友的相关建议:
题目没有说清楚 在哪解析。
如果只是在某一个开集上，那 肯定是存在的，例如 ，稍加计算就有 ，即在圆周 上取实值。
但我们感兴趣的是 在整个 上解析的情况。此时这样的 的确是不存在的。由于题主的表述不清晰，这里重新表述一下题主的命题：
给定 ，则不存在 上的解析函数 ，使得 在圆周 上取实数，并且在某个点 上不取实数。
借用以前答题用过的图片（记号稍稍不同，下图用 表示 ，用 表示圆的半径 ）
上图 是 的实部。那么同理设 是 的虚部，就有 ，类似的论证就有当 时 ，但在给定的圆 上由于函数取实值所以虚部 ，所以右边的积分是 。因此对任何 都有 ，这意味着 只能是（实）常数，与题设矛盾。
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