数学应该如何自学？ 第1页

自学的目的可以说既有掌握新的方法技巧也有吸收新的想法，但是总的来说，目的只有一个，就是发现自己已有的知识体系不足以解决想要解决的问题，所以需要加以扩充。

至于抄书，当然是一个方法，比如前面有人提到的某著名数学家的例子。特别是在刚开始学习，知识体系还没有完全建立，一些基本的方法和习惯还没有养成的时候，的确是一个可行的方法。

但是这个方法是有它的局限性和缺点的。

所谓局限性就是它对于偏分析的那些强调比较硬的可以一步一步实现的技巧性的数学比较适用的。因为这种类型的数学你写下来的过程是能够相对忠实的反映你的思维过程的，而且那些具体的细节和技巧你以后也的确会用到。

但是对于那些偏代数的，它们主要靠的是你的思维过程，而你能看到的写下来的是思维的结果，在这种类型的数学里，这两个并不是完全一致的。抄书的效果就会差一些。

至于缺点，当然就是容易被细节淹没，不知所措，到最后除了一堆细节上的东西，对整体知之甚少，或者更甚一步，连那些细节是要干什么都不清楚。

想要避免这些，比抄书更好的方式就是重现和模仿。重现简单来说就是，合上书，自己独立完成定理的证明。这个时候你会不得不思考它的这个逻辑链条是怎么样的，每一个step是怎么样得出的，是为了什么目的，用了什么技巧和方法，从而真正理解证明。

至于模仿，则是仿照定理的证明，改变一些条件或者要求，看看能得出什么结论，或者说简单一些的，就定理的内容，具体操作一些非平凡的例子。这样你就会比较清晰的理解这个定理到底是干什么的，你会在什么时候需要用到它或者和它类似的东西。

当然了，就像我之前说的，这些方法主要对偏分析的数学比较有用。

至于偏代数的数学。我要知道的话很大可能我就不做现在这个方向了。