为什么无穷多个无穷大的乘积不一定是无穷大？ 第1页
1
dibis 网友的相关建议:
在数学分析中，无穷是一个趋势而不是一个数，只存在于极限中，因此不能相乘。
我猜你的老师想说的是，可数个极限为无穷大的数列的乘积的极限不一定是无穷大。
反例如下：
令
则
然而
进而
值得注意的是，最后一个等式的极限次序不能交换，交换了以后极限没有意义。
1
相关话题
这道函数问题怎么解决？cotx是周期函数吗？
如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？
微分和导数的关系是什么？两者的几何意义有什么不同？为什么要定义微分 ?
洛必达法则为什么会存在失效的情况？
如何直观形象地理解方向导数与梯度以及它们之间的关系？
如何求下面周期函数的极限？
学习数学分析和高等数学的区别是什么？
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？
下一个讨论
如何看待西方媒体摆拍俄罗斯轰炸乌克兰平民的行为？
相关的话题
数学分析中最重要的定理是哪个？为什么？如何计算极限 lim(n→∞) [∫[0, n] (x^n)·e^(-x) dx]/(n!)？
如何证明半径为 a 的圆内的一条闭曲线必有一点点曲率大于 1/a？
这个极限为什么不能先用洛必达法则，再代入1求值呢？
求教一道极限题目有哪些方法？
有限正函数，在任意区间里可测且勒贝格积分无限的函数怎么构造？
求擅长构造反例的大佬指点，Laplace连续，但是混合偏导数不连续的例子？
如何（优雅地）证明｛sinN｝的上下确界分别是1和-1？
请问这个极限加上变限积分这种怎么计算?
这个不可测集的外侧度是多少？
王茂泽宣称其破解世界著名难题「冰雹猜想」，他的证明正确吗？
一道不难的极限题，主要看看大家有什么奇思妙想？
此极限应该怎么计算?
没有高等数学基础，怎样才能理解研究哥德巴赫猜想?
你见过的最丑的函数曲线图形是什么？
实变函数鲁津定理的疑问？
微积分与线性代数有关系吗？
怎么做2022贺年题？
被高数虐是一种怎样的体验？
高等数学到底有什么用，为什么大学要学？
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
这个命题是错的吗？
什么时候积分运算和级数求和可以调换顺序？
这个级数为什么等于ln4？
有没有处处不可导的凸函数？
我认为这道极限题无法证明，不知道各位是什么看法？
不查表，如何求 sin36 度？
维数可以是虚数吗？
如何证明不等式(x+1)^(1/(x+1))+x^(-1/x)>2 ?
如何证明下面的积分不等式？