如何用初等数学证明2的a次方（a大于零）大于1？ 第1页
1
xie-le-duo-de-fan-nao-feng 网友的相关建议:
解决基础问题的思路在于回到定义. 这里并没有限制 ，那就应该把它当成实数. 实数次方是由有理次方的上确界来定义的（不然也无从计算）. 所以它其实隐含了有理次方的函数是递增的，即若 ，则 ，也可以说 当且仅当 为同号整数，这样就只需要证明 . 这一点由反证法很容易得到：如果 , 则 .
回到原来的问题， 的定义是 . 如果 , 则肯定存在小于 的正有理数 （不存在则与上确界这一事实相违背），这时可以套用前述结论，得到 , 这时候就可以打出反人类的 Q.E.D 了.
如果上面的看不懂，没关系，请看这一段. 题主想得到初等方法的证明，想必是默认只有中学知识也能看懂. 不过在中学里，指数函数是没有严格定义的，那自然也无法严格证明. 虽然次方的概念相当自然，但实数次方却并非如此，中学水平并没有办法计算诸如 的数. 近代数学对无理数的研究方法源自于逼近，如上述的取上确界（事实上，实数系就是通过这样的方法由有理数扩展来的）. 所以上述证明的必要性是显著的——并且没有更加初等的证明.
1
相关话题
为什么随便在计算器上按个数，然后多次按 cos 键，结果总是趋近于 0.73几？数学可以直观想象么？
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
李群的伴随表示如何理解？
亚里士多德车轮悖论的正确解释是什么？
数学家和物理学家思考方式是什么？
请问姜文华的学术水平在统计圈属于什么位置？
如果在一个密闭空间里给一个普通人1亿年的时间，他可以推演出现在的数学定理吗？
请问这个估阶的二三问怎么证明呢？
√8-√2=√2，这是怎么得出来的？
前一个讨论
高中数学最低考过多少分？
下一个讨论
有哪些让你感觉很有美感的数学分析题？
相关的话题
今年高中毕业，自学高数，遇到一道题不知道如何去解，请教下各位大佬。题目：？用数学知识写出的小说是怎样的？
物理矢量在计算中怎么运算？（准高一学生有点笨勿喷）？
用分离变量法来解 PDE 的合理性何在？
integral domain为啥叫整环？
如何证明两个有理数平方和不能为 7？
如何证明以下等式?
成为一个数学家有多难？
关于传染病的数学模型有哪些？
既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？
学文科会影响数学思维吗?
你的科研之路是怎样的？
一道复变函数证明题怎么做？
真正顶尖的大师都是师承的吗？
如何理解洛朗级数？
什么叫做泛函空间的大数定律？
正在读数学 Ph.D. 的你对想读数学 Ph.D. 的本科生有什么建议吗？
真正顶尖的大师都是师承的吗？
拓扑学上的紧致性怎样理解？有何运用？
请问这个不等式（微积分怎么证明?
如何看待中国数学竞赛落败引网民狂欢？
从零开始学数学，有谁知道从何处入手，谢谢？
如何用数学严谨证明 宾语前置=前置宾语?
为什么在金融领域，用几何平均来代替算术平均更为严谨？这两个平均数有什么本质上的不同吗？
这道题解题思路是什么呢?
如何看待沃顿毕业的川普兄妹不会做最简单的数学题？
人是如何做黑盒优化的？
数学工作者如何看待中医？
阿贝尔定理有什么哲学思想？
阿里数学竞赛到底难不难？高考142分能不能去试试看？