同时满足两个不同等差数列的数是否组成等差数列？如何证明？等比数列呢？ 第1页
1
qiao-ke-li-guan-tou-4 网友的相关建议:
题主的问题设定了一个前提条件，即存在同时满足两个不同等差数列的数，要证明同时满足两个不同等差数列的数组成等差数列.
为了简化讨论，我们假设等差数列 、 都是正数列 .
设无穷等差数列 、 的首项分别为 、 ，公差分别为 、
先给出定理 1：
定理 1：若存在正整数 、 ，使得 ，则存在正整数 、 ，使得 的充要条件是 是正有理数.
证明：
充分性：设 ， 是既约真分数，故存在正数 使得 ， ，所以 ， ，故 ，充分性成立
必要性：易得 ，即： ，则 ，故 是正有理数.
我们设上述等差数列 、 的公共项的最小值为 ， ， ，则数列 的通项公式可以写为： ，同理 ，又因为 ，故 ，则 、 的公共项按从小到大的顺序组成的新数列也是等差数列 ，即 ，还即 .
1
相关话题
有哪些形式简单却很难证明的不等式？你所在的研究领域里，有哪些工作的结果虽然不是造假，但是是精挑细选出来的?
1+0.1+0.01+0.001+0.0001... 一直下去会在实际中到达 2 吗？
有哪些分析的恒等式有很深刻的数学背景？
数学很好而且喜欢设计的女生去学建筑值得吗？
为什么感觉群论学起来比数学分析之类难好多？
如何理解 95% 置信区间？
为什么九宫格外面一圈数字顺时针或逆时针排列组成的八位数都能被 11 整除？
为什么没有数学民科去碰瓷范畴论、同调代数、规范场论、朗兰兹纲领、调和分析、遍历理论等等？
是否可以根据薛定谔的平行宇宙理论推翻概率学？
前一个讨论
如果你能向未来的自己提三个问题你会题什么？
相关的话题
如何评价2021年全国高中数学联赛？如何真正从本质上理解数学?
这道题该怎么解?
单调的环境下永生能让人变成傻子吗？
可以留下一个优美的不等式吗？
假如你提前一星期知道了一道高考压轴题，你会怎么做？
为什么有的人长时间学习也没有取到效果？
我今年16岁，昨天花了2个小时用梅涅劳斯逆定理证明了帕斯卡定理，那我在数学方面有天赋吗？
请问陪集、左陪集、商群、正规子群该如何理解？
存在一点的极限值不等于该点的函数值吗？
直角三角形内知道两个锐角的角平分线长度，怎么求斜边？
教儿子减法，个位不够要向十位借，儿子问「十位不肯借怎么办」该如何回答？
忽然不想做数学了，觉着自己智商很低。？
怎么证明方程 x^4＋4x^3－3x^2－x＝0 有 4 个实根？
现代理论物理的新成果中，有没有因为使用不严格的数学最后被证明因此导致错误结果的案例？
如何证明单位圆周上n个点两两距离乘积的平方当且仅当各点均匀分布时取到最大值nⁿ?
用分离变量法来解 PDE 的合理性何在？
如何求得这个级数？
零测集的子集是否可测？
作为统计的博士生，你都读过哪些对你影响深远的统计书籍？
在你的研究领域(物理)里，有哪些数学课是应该在读本科的时候学的？
格林公式教材上的证明是否存在漏洞？
「奇变偶不变，符号看象限」这句话最早是谁提出来的？
三角函数的起源是什么？为什么要引入三角函数？
如何在田字格中作出一个正三角形？
怎么通俗地描述非欧几何？
请问这个不等式的证明思路是怎样的？
既然负数开平方可以拓展出一个复数系，那 1/0 也可以拓展出新的数系吗？
如何证明纳什均衡？
一年级的孩子数学不好，想帮助他构建数学思维，有相关的书籍推荐吗？