同时满足两个不同等差数列的数是否组成等差数列？如何证明？等比数列呢？ 第1页
1
qiao-ke-li-guan-tou-4 网友的相关建议:
题主的问题设定了一个前提条件，即存在同时满足两个不同等差数列的数，要证明同时满足两个不同等差数列的数组成等差数列.
为了简化讨论，我们假设等差数列 、 都是正数列 .
设无穷等差数列 、 的首项分别为 、 ，公差分别为 、
先给出定理 1：
定理 1：若存在正整数 、 ，使得 ，则存在正整数 、 ，使得 的充要条件是 是正有理数.
证明：
充分性：设 ， 是既约真分数，故存在正数 使得 ， ，所以 ， ，故 ，充分性成立
必要性：易得 ，即： ，则 ，故 是正有理数.
我们设上述等差数列 、 的公共项的最小值为 ， ， ，则数列 的通项公式可以写为： ，同理 ，又因为 ，故 ，则 、 的公共项按从小到大的顺序组成的新数列也是等差数列 ，即 ，还即 .
1
相关话题
一个初中生，做数学作业老是偷偷地用 MATLAB 计算，如何让他知道用 MATLAB 做数学题的危害？如何看待 bilibili up主 Happylee 对 0.999...≠1 的证明？
数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了？
正方体的体对角线垂直吗？
算子这个词的来源以及意义，有什么作用，为什么可以这样用？
小数点后可以有无数位，为什么两个物体仍可以相互接触？
矢量的点乘为什么可以求导？
把围棋棋盘上下边和左右边连起来，变成面包圈，下棋策略会有什么变化？
相关系数和R方的关系是什么？
21世纪以来（基础）数学在人文科学中有哪些应用？
前一个讨论
如果你能向未来的自己提三个问题你会题什么？
相关的话题
本科数学系，未来只在业余时间做数学研究有可能吗？如何优雅地测量一只猫的体积，而不使其感到惊恐或受到伤害？
自增运算这道题怎么解？
奇异值的物理意义是什么？
本科阶段数学系的你的一天是怎么度过的？
拉格朗日是什么意思？
如何证明马尔科夫链一定会达到稳态？
外国人是不是也背诵乘法口诀？
房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？
数学家和物理学家思考方式是什么？
下一次数学突破会在哪里？
这个几何证明题怎么做？
黎曼猜想（Riemann hypothesis）是什么？有什么用？
怎样证明根号 3 是无理数？
是否存在五个面都为三角形的五面体？
如何评价姜新文老师提出的NP=P这篇文章？
数学爱好者眼中的数学是什么样的？
如何高效自学国内的苏联式风格的数学教材？
为什么数量级"皮可"很少使用？
数学中那些高明的变换技巧是否有规律可循？
学数学有点钻牛角尖，总是怀疑书中推导的严谨性，各位有什么好办法吗？
从数学原理上说一说，葛立恒数、tree(3) 等数为什么那么大？
算数差是否数学水平就差？
智力很高，且只喜欢探索真理，不想做作题家，怎么去大学里蹭课？
为什么会有 i 这一虚数？可以求出 i 的值吗？
各位大佬，这题怎么做?球了？
概率论中，为什么XY独立，X²Y²也独立？
任何自然数都能用包含「1、1、4、5、1、4」这 6 个数字的式子表示吗？
如何看待菲尔兹和阿贝尔奖双料得主 Michael Atiyah 宣称自己证明了黎曼猜想？
[x]表示小于x的最大整数已知[√1]+[√2]+[√3]+……+[√n]≤2022，求n的最大值?