三角函数的起源是什么？为什么要引入三角函数？ 第1页

其实就是为了研究三角形中角的大小与边的大小的关系，这个研究非常有用，在实际的测量中经常会运用到，因为经常会遇到测量角的大小比较简便，而测量长度则非常困难的情况，比如要测量一座山的高度，直接测量必须要从山顶放铅垂线下来，那可怎么放呢？而测量到山顶的仰角则要简单不少。这个问题的研究经过古代几何学家艰苦卓绝的努力，最后化为正弦定理和余弦定理两个终极答案，彻底解决了三角形边长与角的大小的关系。当然，这个答案不可能一蹴而就，所以一开始是以研究一些特殊的三角形开始的，三角形中比较特殊的无非是等腰、等边、直角三角形，等边三角形角是固定的不方便研究，而等腰三角形显然可以化为两个直角三角形来研究，那么最重要的就是直角三角形的问题了。

如果这个关系是个很简单的关系，那么最后也不会有什么三角函数，直接写一条公式就行了，问题在于三角函数一般情况下是无法通过四则运算、乘开方计算出来的，既然没有闭形式表达的方法，那么无可奈何之下就只能给它一个函数的名字了，然后研究这些函数的和差、乘积的公式，通过特殊角的三角函数间接计算出更多的角度的函数值，中间值则通过插值的方法得到，然后编制成表格来使用。这些都是测绘、航海等领域实际需要使用的技术。

推导三角函数公式和计算数值的时候，正弦和余弦使用的最广泛（因为正弦定理和余弦定理）必须要有，而且这两个通常都是成对出现；正切的和差公式里都只包含正切，而且其他三角函数都可以完全用正切来表示（万能公式），这样用正切来做数值计算会有一定的优势。另外三个则是这三个函数的倒数，提前算出来就省得做除法了。

后来发现三角函数还有广泛得多的使用领域，以及它和指数函数的关系，这是后话了。

谢邀。

楼上的朋友讲了三角函数的起源，我来补充一下三角函数引入的原因。

三角函数的理论基础是三角形的相似。我们知道相似三角形两条重要判定定理：

• 两三角形相似，那么它们的对应边成比例；
• 两三角形相似，那么它们的对应角相等。

这两个定理之间的关系可以用下面图示简记为：

角等 ⇔ 相似 ⇔ 边成比例

跨过中间环节，实际上就是：

角等 ⇔ 边成比例

也就是说，角和边是可以相互决定：我站在原地测量好角度就可以知道边的比例，而不需要跑去逐个测量再求比值。这么优秀的工具，为什么不开发一下？

由余弦定理，直角三角形比一般三角形的边角关系更简单：

• 角关系：有一个直角，其余两角互余；
• 边关系：三边关系满足勾股定理。

那么我们就用所有直角三角形的边角定义一整套关系，岂不美哉？

以上就是三角函数引入的思路。

就是用角度算距离啊。

六个三角函数，说白了就是直角三角形里面对于给定的角度，三边的比例，即对斜比正弦，邻斜比余弦，对邻比正切，邻对比余切，斜邻比正割，斜对比余割。

我不知道现在的数学教育是怎样的，就我上学的时候对于三角函数这一块的教学的确问题很大，既不告诉学生这些奇怪的函数名字怎么来的，也不告诉学生三角函数的用途，教学的主要目的就是背各种转换公式，什么和差化积和诱导公式。且不说这些公式通通都可以简单的通过三角函数的定义推导出来，这些公式如果不是做工科做工程几乎根本用不到。即便需要用记住了三角函数的定义不会这些公式照样是能算出结果的。这一点上真是非常的本末倒置。

三角函数最早的应用我估计和现在都是一样的，就是用来计算不可测量的长度或者距离。例如山的高度，河流宽度，地月地日距离等。