本人物理系大一新生，对于学习方面有一些问题？ 第1页

非常感谢邀请；我一年级的这两门数学课都学得不是特别好，好在我在持之以恒的复习这两门课。因为刚好在学习拓扑在凝聚态物理中的应用和量子力学，所以总是会回头时不时看看这两门课。我很羡慕现在就能意识到线性代数和微积分重要性的人。

物理系对微积分和线性代数的要求十分之高，但是这种高和数学系的那种很硬的分析和代数我觉得还是不一样的，通常偏向于非常具体的计算。物理系非常需要一些同时很硬的观察力，大多数也是基于之前具体的计算积累的。

我着重说两点；一个是微积分的矢量微积分部分需要花大功夫。微积分在我们学校是大课（全校统一上），因为我校偏重功课，矢量微积分作为考察内容，学校为了提高通过率，将其变得非常简单，这让我在学习电动力学和随后学习拓扑绝缘体等内容遇到了巨大的困难，我不得不画上了近一周的时间重新学习微分形式和斯托克斯定理，做相关的习题等。矢量微积分和微分形式的具体计算是非常需要掌握的。

其次是线性代数，好在是我们的线性代数不再是坑爹的全校统一上课了。学院安排了一个hep的老师教线性代数，他完全知道我们需要什么，我们的记号和量子力学非常一致，我们可以深刻的领悟到，例如，(1)有一个空间，然后有一套线性代数(例如量子力学的基本原理，或者一些更加复杂的KM代数)，然后我们用矩阵把他表示出来（例如用diag(sqrt(1:N),-1)去定义产生湮灭算符,matlab），然后送到matlab里画图、解ode，然后得到我们想要的物理。(2)常系数微分方程往往说的是线性代数的故事，不久我们会看到PDE也可以变成线性代数的故事。(3)使用线性代数的思维解决具体的问题，例如变分问题其实类似厄米型的极型，因此可以使用Ritz直接办法去解决。(4)图片的压缩、regression问题。因此，线性代数并不是矩阵的计算。

课本问题，一定要选择非常非常多本中外的课本，主攻最简单的一本但是6-10本都要看！请自己去查找，而不是找书单。

这两门课都需要非常大量的练习，虽然你可能当时并不知所云。我微积分很差就不说了，线性代数我自己搜索到了一本以前苏联的习题集，大概是这个样子：

即使是现在，我也有非常非常多不会的，但是这并不影响学得好不好。

我提到了具体计算，其实我自己是碰到了坑的。我大一的时候看过宝贝rudin所以对一些很fancy的名词和术语很上心，总是认为任何物理本质背后一定会有数学。自己做东西的时候才开始意识到下面的哲学。

朗道说：

“As you have yourself understood, a theoretician must above all know his mathematics. What is needed is not all kinds of existence theorems, on which mathematicians lavish so much praise, but mathematical techniques, that is, the ability to solve concrete mathematical problems.”

一个理论物理学家首先需要知道他（要用到的）数学。他不需要了解所有的“存在性定理”，虽然数学家们对此引以为傲；但他需要了解具体的数学技术，那就是解决具体数学问题的能力。

相同的意思的语句还有"Unfortunately, your programs suffer from the same shortcomings as all usual programs on mathemaitcs, which turn half the study of mathematics by physicists into a tiresome loss of time. For all its importance of mathematics to physicists, what they really need, as is well known, is computational analytic mathematics..........."

我举几个个具体的之后物理系用到怎样的微积分的例子吧，希望你以后遇到了能够回来看看。

例如Maxwell方程的具体计算中其实包含的就是我们在矢量微积分学到的两类公式(1)拓扑不变量的计算公式；（2）微分形式、斯托克斯定理。

我们在矢量微积分里面学过， Gauss-Bonet定理，翻译成矢量微积分的公式是：

翻译成电磁学的公式就是：

我们现在知道，这是一个拓扑的公式。因为右边是一个结构化的整数: 电场的面积分等于一个整数（静电学）。

还有一些拓扑的公式，例如，高斯linking number

这个一看就知道，无非是

以及

合起来写。（静磁学）

ref, 凝聚态物理中的拓扑相变（if available）

然后，我们知道斯托克斯公式，

这个在物理中其实就是:

而统计力学中也会用到诸多微分形式，

可以立即由

以及：

得出。ref, 科学网-统计物理两年总结 - 龚明的博文

因此，好好学习多变量微积分非常的重要，微分形式属于你做理论一定需要、现在的物理发展越来越需要的事情。

其次，我们的例子来到线性代数，我也写累了自己看吧。

一个是变分法的起源问题或者诠释问题，变分法

一个是量子力学里的算符的问题。

浅斟低唱：大家对量子力学中的各种算符有什么深刻的理解？

浅斟低唱：怎样利用 MATLAB 求一维含时薛定谔方程的数值解？

当然，还有一门很重要的复变函数，你未提到，就放下不说了。

回归正传，现代物理学的发展，对于我有趣的有三个，一个是规范、拓扑和几何，二是关联纠缠和相干，第三个是人工体系和控制。其中，一和二就非常非常的依赖多变量微积分、线性的代数和复变量函数；三则依赖一些更加高级的微分方程理论。对于物理系的学生，我强烈建议非常热情的学习微积分和线性代数，基本的学校教的东西，往往是不够用（或者说需要之后反复回来体悟和升华）的。同时这也是对我的一个警示：从这个月开始，我真的要好好学点高级点的数学了，为了理解稍微高级一点的物理。我们可以得出结论，数学分析看起来并不是必要的，但是具体的计算和详尽的学习（而不是按照国内的教材学半门微积分）是非常必要的。