说一点我的拙见吧。我认为对非数学类专业来说,线性代数应该从3维解析几何开始讲,从空间的仿射/旋转变换引入矩阵,从定向体积引入行列式,再形式地推广到复数空间。这是因为对非数学类专业(甚至许多应用数学方向)来说,线性代数的应用基本都来自于这一几何直观。甚至包括许多李群、李代数的应用,最终也归结到这类相对简单的几何直观上。不管你讲得再抽象,最后大家天天打交道的还是这类几何性的问题。从代数结构出发的抽象理论反而不那么必要。