如果北京有一套四维空间的房子，可以卖多少钱一立方米？ 第1页

房子出现，必然会以四维空间的概念进行炒作，房价会高到不可想象。或者出现极大的不可控性，这样就无法预估究竟多少钱一立方米了。

那么我们假设这个不可控性是不存在的。也就是说，无论谁知道这个房子以后，都是按照实际的三维房价来算。

但是，题主要算多少钱一立方米，但却没有定下一个标准。房子的价格究竟是按照在三维空间的五环路投影所占的面积来算多少钱，还是四维空间内部建筑所占宅基地的面积来算钱？如果依旧是按照宅基地面积来算钱，那么只需要算一平米多少钱就行了，没有必要再去计算一立方米多少钱。

如果非得按照体积算钱，那么四维空间总体积的价钱你又是如何定价的呢？按照在三维空间投影所占体积来算吗？但是三维空间仅仅只是按照底面积（宅基地）来算钱。非得去算体积的单价，没有什么意义。

如果非得赋予意义，那么必须得在四维生物的层面上。

人住在房子里，六个面我们只住了一个面，所以只是按照一个面（地面）来算钱，相当于在二维平面上的一个投影。所以，如果是四维生物的话，他们的建筑，则可以通过投影在三维空间的“宅基地”来算钱。但人是三维的生物，只能生活在四维物体的表面空间。即便能生活在内部，也必须把四维空间切割开。

所以：在人不是四维生物的基础上，如果非得计算，我们只能换一种方式，计算每平米的价格。

——上面的探讨可能枯燥，也比较绕，可以直接看下面——

我们假设，国家规定：处在四维空间的房子无论占用三维空间多少，其房子宅基地面积都是五环的房价标准。由于五环房价周边的房价并不统一，我们这里定价5W/平米。

我们规定房价为，房屋总价值除以所占五环地面面积所算出的房价。

在计算之前，我们先根据低维到高维的变化，去理解四维空间房子存在的状态。

我们假设零维是一个点：

那么一维是由无数个点横向叠加组成的线：

那么二维空间，则是无数线纵向叠加组成的平面：

三维空间，则是无数面z向叠加的立体：

四维空间，则是无数立体U向叠加的空间体：

好了，我们知道四维空间在三维空间的透射是三维立体空间。

但即便是多胞体，透射的空间可以很小：

三维空间在二维的投影

四维空间在三维的投影

我们不难发现，我们朝着U轴可以把四维空间切割成无数个三维空间。

也就是说，我们可以在一个正多胞体的内部建设无数栋房子。

在这样的情况下，房价自然无限高了。

但我们作为三维生物，如果四维空间事先没有被切割的话，我们自己是无法切割的，只能在其表面行动。

所以，我们假设这个四维空间没有被切割过。

那么我们可以住的空间，则是四维体的表面空间。

题面只说明了是正多胞体，但正多胞体存在无数种……正五胞体、正八胞体、正十六胞体、正二十四宝体……正六百胞体……

在正五胞体的情况下，存在五个棱长为10米的四面体，由于所有四面体并不是都是一个方向朝向地球重力，所以内部房屋的建设，是一个大问题。而且重力的方向不同，所能建造的房屋面积也会完全变化。

每个四面体的底面积为25√3 ，约43.3，由于重力方向不定，只能取一个平均值。

为了正常居住，房屋的高度至少得有3米，所以每一栋房屋的底面积必然比43.3小很多。

哪怕投影的正四面体是平放在地面：

要建三米高的房子，那么要面积最大化，底部也只能是同心正三角形。

求出边长为：10-(3√6)/2，约等于6.326，面积为 √3 { 10-(3√6)/2}^2 /4，大约为17.327。我们假设五个房间的可用空间都是一样的，那么总宅基地为86.633平方米，基本上正好相当于一个二居室的面积……那么总房价为：433.166W。

虽然真实地面上投影大小可以为无限小，但由于必须通过一个人，所以投影大小必须得有人体的一个横截面大小。一个成年人的平均胸围80多，肩宽接近40，我们假设人能进入的截面积为0.4mX0.4m， 真实占地面积为0.16平米。

由房价除以横截面积，我们得到房价为2707.287W每平米。

但是，横截面积不可能总是处在最小的情况下，也可能成为最大的情况。

投影在三维空间的最大地面面积也就是一个正三角形的大小，面积43.3，得到房价约为2W每平米。

如果这是正多胞体是正八胞体，也就是超正方体，同理可以得到结果：
最高可用空间底面积为： 10X10X8，总房价为4000W。根据最小可进入面积，得到房价为25000 W每平米。但由于超正方体可以任意扭转，实际可用空间，有可能有一定的降低，但作为超正方体这种结构来说，降低的空间并不大。

如果按照最大截面投影，面积为：200，为20W每平米。

我们一直往上推，越多表面的正多胞体，自然可用空间越高， 投影在三维地面的，每平米价值也更高。

例如正六百胞体：

我们可以近似的看成球体，可用建筑宅基地面积则可以高达600π5^2，总价值235619.445W。按照人刚刚可进入面积，则平均房价1472621.53W每平米，近150亿每平米。

按照投影的最大面积来算，由于最大面积正好接近直径10m的圆球面积，所以平均房价3000W每平米。

一直往下推，可以一直到接近超球，那么仅仅是可用的表面体积也可以无限的大。房价也会无限大，自然平均房价也是无限大。

综上：如果没有四维空间的概念干扰，通过国家定价，那么最低房价比现实还低一点，2万每平米。但最高房价，可以高到无限。

当然，除了上面的情况，还有可能国家根本不知情。

政府不知道四维建筑的存在，只是根据5万每平米批地，而不是直接规定四维住房宅基地的价格。

这样的情况下，我们可以计算四维空间内可住房屋的平均宅基地房价。

那么，总房价等于四维建筑在我们三维世界投影的地面面积和房价的乘积。平均住房面积房价则是，总房价除以我们在四维空间内使用的宅基地面积。

正五胞体在地面的正投影和可用住房宅基地的比值最大，所以房价也会最高。则最高房价为5*43.3/86.33=2.51W每平米。当然，如果占地达到人可容大小，总花费则只有8K，正五胞体内可用面积的每平米价格为92.34每平米。

以此类推，超正方体最高房价为1.25W每平米，最低房价为10每平米。

正六百胞体，最高房价为5/600=83.3333每平米，最低房价为0.17每平米。

当胞体数目高到极限的时候，每平米的房价自然也就趋近于0。

所以，如果政府知道四维建筑的存在，首先考虑的会是直接利用可住宅基地的方式定价。当然，如果真的存在高胞体的空间，即便没有出现无限分割的情况，整个大北京的房价都会急速降低了。

毕竟一个正六百胞体的表面空间内，可以建造600个小洋楼，所占面积可以低到0.16平方米。

紫禁城占地72W平方米，可以给450W个正六百胞体提供出口，可以建造27亿个小洋楼，一个小洋楼里面住着3口之家，总人数达到81亿，可以装下所有的地球人。

当然，如果是一个极限接近超球的正多胞体，则可以装下无数的人类。

最后，我们再来探讨，我们能自己升维度的情况。

我们从三维空间到四维空间，直接成了四维生物。

这个时候，我们就可以计算每立方米的房价了。

然而，成了四维生物之后，地球上的房价其实已经没有了参考标准。

我们假设住在超正方体的房屋内，那么提供计算房价的投影正好是一个正立方体，总体积正好是1000立方米。重点是，你的房价是如何确定的？

如果是按照三维投影来算，投影面积可以无限变动。如果你固定成正面投影，也就是恰好投影成一个10M边长的正方形，占用了五环的地面，总价值500W。除以1000立方米，那就是5K每立方米。如果是按照四维表面体积来算，我们已经成了四维生物，这样计算似乎有没有了意义。而且即便算了，表面总体积也正好是一个投影立方体的八倍……

所以，在这个尴尬的情况下之，我们还需要做一个假设：

我们人类可以任意变化，不仅可以三维变成四维，也能够从四维可以降维到三维。这样的情况下，在三维意义上的房价就存在意义了。

不过在这样的情况下，计算就很简单粗暴了。

超正方体内，最高房价为刚才计算的5K每立方米，最低房价为0.4X0.4X50000/1000=8每立方米。

当然，随着胞体的增加，房价也逐渐降低。这样的情况，其实和上面的计算情况类似。

最高房价为：正多胞体在二维空间投影面积X房价/正多胞体三维投影体积。

最低房价为：0.4X0.4X50000/正多胞体三维投影体积。

而且，在这样的情况下，已经无法考虑四维空间建筑的有效空间，权当所有空间都是有效的。毕竟四维空间的建筑，并不一定非要建成人类建筑的四维叠加状态。而且我们变成四维生物，U轴的情况又是如何的呢？