其实这个问题也挺有意思啊,把当时东亚地区三个雄主联系起来了啊。不过你的假设说明了你不太了解项羽。
项羽的强项是军事能力,在外交、政治等领域简直就是太弱鸡了。本来灭秦之后,项羽手握一把好牌,结果打得那叫一个稀烂。他的分封成功地给自己树敌无数,更是让汉军集团迅速坐大。就这么个政治水平,你还指望他能做到联合远在草原的匈奴灭刘邦?他连身边可以联合的势力都看不见,你还能指望他能够看到几千里外的草原骑兵势力?
如果那个时候草原势力能够被天下人所知,我估计刘邦倒是很有可能派遣使者去做相关外交活动,然后联匈灭楚。最后,刘邦会在张良、陈平等人的谋划下,派遣韩信在山谷地区将匈奴主力一锅端。