电子匀速圆周运动会发生辐射吗，发生辐射的条件是什么？ 第1页

这题差不多是上学期电动力学期末考试题，印象深刻。

从麦克斯韦方程出发，选择洛伦兹规范，可得达朗贝尔方程

他们的解为推迟势

其中 .

假如电流 是一定频率的交变电流，则有

代入矢势得

其中 因此 也是交变的，我们先略去与时间有关的因子 而仅关注其振幅

考虑到

以 表示 ， 表示 ，并考虑远场近似（ ），忽略高阶小量有

由于 ，

上式的第一项为 ，

这是来自电偶极变化的贡献，称为电偶极辐射。由此得到电偶极辐射场

平均能流密度可按此求出

再来研究矢势的第二项

其中 是电四极矩张量， 是磁矩。

因此矢势的第二项由电四极矩和磁偶极矩共同贡献，分别称为电四极辐射和磁偶极辐射。

记 ，则电四极辐射

类似地，磁偶极辐射

对于此题，设电子（带电量 ）在 平面运动，半径为 ，角频率 ， .

电矩 ,

改写成复数形式, ,

则 利用关系

将 变换到球坐标，

代入电偶极辐射的电磁场，得

电子的运动还形成磁偶极矩和电四极矩

磁矩不随时间变化，不产生磁偶极辐射。电四极辐射也可按上文计算，此处略。但因 ，电四极辐射比电偶极辐射弱 量级，不是主要贡献。