在通常意义的真空下可以导电吗？ 第1页

谢 @平板车的简化模型 、 @幽灵 、 @潇洒的一把梭、 @孟德君、@三岁苦练翻旧账、 @wdszj 、 @1000米恐惧症 、 @diaodiaoidaoidao 、 @风缘尘月 等知友的邀请。（我知道你们想看什么，但我觉得不需要等我，你们大多数都有能力自己来的）

反对 @Patrick Zhang 的回答，因为里面有明显错误。

先回答题主的问题。注意这里讨论的『真空』不是量子场论意义上的真空。如果将题目中的『导电』理解为『电荷在空间中定向移动』的话，那么（没有气体分子）的真空无疑是可以导电的。举个例子：对于真空中的两个金属电极板，我们可以通过在它们上面施加足够大的电势差来获得电流，也可以利用光电效应和比较小的电势差来获得电流。对于更现实一点的情况，即仍存在部分气体的稀薄真空，其所需要的击穿电压在一定的条件范围内可以用巴申定律（Paschen’s law）来定量描述。巴申定律的具体形式见下文。

为了节省时间，我这里就把 @Patrick Zhang 回答中的其中一个主要错误说一下。

@Patrick Zhang 在其回答中所写的巴申定律表达式

，式1

是错的。

巴申定律描述的是在固定温度下的击穿电压，它的表达式是不含有温度变量 的，如下

这在很多相关的教科书中都可以查到，比如Principles of plasma discharges and materials processing中的第14章（截图见文末，注意其中的分母部分跟我上面写的是两种等价的形式，压强单位是托里拆利Torr）。

从 @Patrick Zhang 自己在回答中所引用的关于系数 和 的图片（如下）也可以看出巴申定律的击穿电压表达式是不含有温度的。这一点就体现在系数 和 的量纲（即单位）上。首先，我们知道在物理学的方程中，函数 和其中的 都必须是无量纲数。因此，在分母中的系数 的量纲必须和压强 以及距离 的量纲互相抵消，这也就是为什么下图中系数 的单位是 。同理，分子中的系数 的量纲跟压强 以及距离 的量纲互相结合后要剩下电压的量纲，因此下图中系数 的单位才会是 。

@Patrick Zhang 在表达式中加入温度变量后，整个式子的量纲是完全错误的。更可笑的是， @Patrick Zhang 还自作聪明地将温度设定为298 K代进错误的式子计算得到

，式2

我很难想象，一个自诩为『高级电气工程师』的人面对一百多年前就已经被发现的定律以及如此清晰的数据表，居然还能写下如此不负责任的错误计算。在工程实践中这种态度是可以导致严重后果的。

温度对击穿电压的影响本身就已经隐含在系数之中了，这也是为什么图中的数据表需要强调是常温下的系数数值。在物理上我们当然可以继续将巴申定律推广到显含温度变量的情况，那样同时会导致系数的量纲发生变化，但绝不是像 @Patrick Zhang 这样直接把温度塞进原方程里然后拿着量纲一团混乱的错误方程就开始装模作样地『计算』。（我把文末这段话加黑强调一次）

估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。

直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：

这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：

记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：

这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。

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按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：

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  Huxley-84-43 网友的相关建议: 
      

在巴申定律中引入温度变量

刚刚看了张工 @Patrick Zhang 的回答，说实话觉得还是受益匪浅，学到不少知识。根据看到的截图，之前其中可能的确存在量纲的问题，已经有答主 @卢健龙 明确指出了，这个指正我觉得是对的。但我琢磨了一下，觉得张工那个含有温度变量的击穿电压公式，应该问题不大，只是可能叫做巴申定律有点不严谨吧。下面准备写一下我的一个理解。

一句题外的话，我觉得纯学术性的争论包括质疑，无疑都是有益的，这正符合科学精神，也是科学发展的原动力。当然，尽量针对问题本身、少针对人为好。看了好几个@卢健龙有关@Patrick Zhang的帖子，从我的角度看，其中学术观点大部分都正确的，但我对看客们的表现并不以为然，因为发现不少所谓粉丝，其支持或反对的对象都是无条件固定的，并不怎么去看具体的内容。这个，很不符合科学的精神。“故好而知其恶，恶而知其美者，天下鲜矣”，这话的确对。

1、巴申定律

2、巴申定律中引入温度变量

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