在LaTeX发明前，人们怎么打印复杂的数学公式？ 第1页

大概按照时间排列，有铅活字、热金属铸排、打字机、照相排版等方案。我就来放几张图吧。

铅活字印刷

活字的原理相信大家都比较清楚。它的优势就在于「活」，排版工人可以比较自由地选择字体和符号，复杂的嵌套结构也可以通过加铅条、铅块来精细调整：^[1][2]

但缺点也很明显，活字排版费时费力，比如陈景润的论文「由科学院印刷厂派资深排版师傅欧光弟操作，整整排了一星期」。

蒙纳四行式铸排机

铸排机基于活字印刷，但它利用机械原理将流程自动化从而大大提高效率。字体设计师 Daniel Rhatigan 在雷丁大学读书时对此有过较为深入的研究，我们可以直接 follow 他的文章 The Monotype 4-Line System for Setting Mathematics^[3]。

首先介绍一下蒙纳铸排机（Monotype）的原理。它是一种热金属铸排机，与按行处理的莱诺机（Linotype）不同，蒙纳机是逐字处理（这也就是叫 mono 的原因）。大致的排版流程是（见下图^[4]），首先使用键盘输入需要排版的文本，此时会生成一个记录有字模信息的纸带；之后纸带被送入铸字单元（caster），依据纸带上的信息挑出对应的字模，再用融化的铅液铸造成活字；待活字冷却后排成活字版，即可进行印刷，也可以辅之以人工微调。

蒙纳铸排机只能排版行列较为整齐的普通文本。对于数学公式，它就力所不能及了。但在 1957 年，蒙纳公司改进了他们的技术，发明了一种四行式铸排机（4-line system），可以比较容易地实现高质量公式的排版。

这种铸排机把公式放在四行一组的单元内，较大的字母、符号占据四行，中等的占据两行，上下标则只占一行，另外中间可以加一条分数线：

排版工人仍然可以通过键盘操作铸排机，自动生成对应的活字版，并完成印刷。比起普通文本，公式的排版需要不停地插入各种空白，以在不同行之间切换，这对排版工人的技术水平要求很高。但不管怎么说，四行式铸排机在保证排版质量的前提下仍大幅度提高了效率（文章中称提高了 26%），还是一项巨大的进步。它的排版效果如图所示：

另外，蒙纳公司还专门为此开发了一套字体（Times New Roman Series 569），用于排版数学公式。这套字体提供了拉丁字母、希腊字母、各种符号，还可以保证不同尺寸的符号都能在视觉上达到平衡。

打字机

铸排机占地较大，也远不是个人可以使用的家伙。对于作者而言，可以使用打字机来实现简单的排版。比较常见的打字机是下面这样的^[5]。键盘上面的每个按键后面连着一根金属杆，按下按键时对应的字符就会被印到纸上。

这种打字机只能使用固定的字体（所谓「打字机字体」），支持的字符也比较有限，对于数学公式显然是杯水车薪。

1961 年，IBM 发明了电选打字机（IBM Selectric typewriter）^[6]，用一个高尔夫球状的印球（typeball）把字符印到纸上：

与之前的打字机不同，IBM Selectric 的印球是可更换的。当需要输入一些符号时，只要换成其他的印球就可以了：^[7]

用打字机打出来的文稿排版质量并不高，但至少比草稿纸好了一大截对吧：

• Milnor Lectures on the h-cobordism theorem, 1965^[8]

• S Wolfram. Introduction to the weak interaction, 1974

• J J Sakurai. Modern Quantum Mechanics (Solutions Manual), 1985

除了符号很多，数学公式的结构往往也很复杂，而这在打字机里面很难处理。达到上面的图中的效果，作者应该也是尽力了，有的地方还不得不徒手画个 ∂ 啥的。

照相排版

所谓「告别铅与火，走向光与电」，照相排版使用光电技术将文字制作在感光材料（相纸、胶片等）上，再制版印刷。手工照排也有相当的灵活性，但排版质量很大程度上也依赖操作技艺：同是用 Linotron 排版，结果怎么就差这么大呢？^[9][10]

总而言之，以上这些办法要么排版质量粗糙，要么对工人经验要求很高、效率又很低，对于写了一部传世之作的 Knuth 而言都是无法接受的^[11]；加之计算机的发展和普及，这些最终促成了 TeX 的发明，以及整个排版行业的电子化与数字化。

另请参阅：

参考

1. ^The Printing of Mathematics https://www.gwern.net/docs/design/1954-chaundy-theprintingofmathematics.pdf
2. ^ https://docs.microsoft.com/typography/opentype/spec/math
3. ^ http://ultrasparky.org/school/pdf/Rhatigan_Monotype_4-line_math.pdf
4. ^ https://letterpresscommons.com/monotype/
5. ^维基百科. 打字机 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%89%93%E5%AD%97%E6%9C%BA
6. ^Wikipedia. IBM Selectric typewriter https://en.wikipedia.org/wiki/IBM_Selectric_typewriter
7. ^Using a Selectric Typewriter for Mathematics https://www.duxburysystems.org/downloads/library/texas/apple/cnthesis/selectric.htm
8. ^ https://tex.stackexchange.com/a/244092/
9. ^Mathematical Typesetting http://tiro.com/Articles/mathematical_typesetting.pdf
10. ^ https://twitter.com/publishergeek/status/801454014990848000
11. ^ https://tex.stackexchange.com/q/367058/

这就是adobe的创业发家史了，adobe是第一个解决矢量字符排版光栅化问题并成功大规模商业化的创业公司。在adobe之前只有庞大昂贵的激光打印机，里面存着用手工一个个画的位图字符，能做有限的排版印刷。每个字符每种字体所有字号的组合，全都是人手一个一个像素画的位图。

为啥用曲线光栅化不行？因为那时印刷dpi极低，直接光栅化字体糊成一坨，只能人工手画像素，自然极其昂贵难以推广。

做字体渲染的都知道字体渲染有hints数据，那就是最早adobe用来解决这问题的方法。adobe创业后拿出两款字体Type1和Type3，前者为后者的免费阉割版不含hints，当然还有最重要的，postscript，用作矢量页面描述。然后postscript就成了当时所有排版工具和激光打印机之间的标准。

postscript是解决什么问题的？他就是用作描述符号化的页面排版，比如“这个积分符号在xy坐标开始是c大小的，向后缩进0.1 inch”，字体负责提供曲线，hints告诉你积分符号竖柄对齐像素边界避免糊边。所以这就是一种dpi无关但像素精确且美观灵活的方案。任何页面，只要给定dpi做一次光栅化就能从符号化的排版内容描述得到精准的图案。所以postscript很快占领了市场成为印刷工业标准，乔布斯的发布会上都要拿postscript印税表做现场展示。

那你有没有觉得postscript做的这事很耳熟，矢量化符号页面描述，像素精确光栅化，就是PDF啊。对，PDF就是postscript的后继者，变得更复杂更完善，不止激光照排，手机电脑屏幕浏览器渲染一应俱全，同时还跟激光照排结果保持一致。这就是为啥PDF是adobe家的，这也就是激光照排怎么发展过来解决复杂符号排版印刷的。当然PDF已经太过复杂不能再手写，现在都只能用排版工具生成，比如pdfTeX。