如何统计拓扑排序的个数？ 第1页

DAG中的topological sort个数等价于统计一个partially ordered set上linear extension的个数，后面这个问题已知是#P-complete的，所以目前还没有polynomial-time的做法

看到本问题下面的一个非常惊艳的匿名回答。

好久没看到了。

DAG中的拓扑排序的个数等价于统计一个偏序集合上线性组合的个数。

而求这个线性组合的后面这个问题已经有人证明了是P完全问题。

NP问题就不解释了。

现在举例子来解释。

1、存在回路如何进行拓扑排序

跟书上说的不同，存在回路的连通有向图是可以排序的。方法就是缩点。即把回路当成一个要素（结点）来处理。

上面是缩点的示意，就不再解释。

2、对抗解释结构模型（AISM）

上面是文科生经常用到的一个研究方法。流程如下：

上面是另外一种计算方法。计算流程如下：

3、哈斯图与偏序与对抗层级拓扑图

最终求出的对抗层级拓扑图就是一种拓扑排序

上面就是哈斯图，又叫对抗哈斯图，也叫对抗层级拓扑图。

任何一边的图，从上到小一个个数下来就是一个拓扑序。

按理只数个数这不是一个P完全问题。

根据每一层的组合情况可以直接得出。

但是观察右边的F5，它可以跟F6同一层。

而且转化成线性列的时候，要去重，这就蛋疼了。

如果碰巧是刚性系统，即没有活动要素的时候。

只算个数就很容易。

比如上面这种没有跃迁要素的。

也就是两边是一样的。

那好办，直接算组合就出来了。是一个多项式的解。

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  sd0061 网友的相关建议: 
      

应该只有指数级做法，状态压缩动态规划可以做到 O((n+m)2^n)，n为总点数m为总边数。

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